Subgroups — #27416064

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811234	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810784	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810482	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133212	—	2	16	no	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133207	—	2	16	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133193	D₄	1	8	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	4	8	no	—
115	#11719949	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719924	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#23944	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×#541	—	53	1	no	—
236	C₂×#452	—	53	2	no	—
237	#2311	—	53	1	no	—
238	#2026	—	53	1	no	—
239	#2025	—	53	1	no	—
240	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2013	—	53	1	no	—
242	#1880	—	53	2	no	—
243	#1878	—	53	2	no	—
244	#1872	—	53	2	no	—
245	#1818	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	4	2	no	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×#41	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	#541	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#126	—	106	2	no	—
259	C₂×#125	—	53	1	no	—
260	C₂×#125	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	#452	—	106	8	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	#391	—	53	1	no	—
272	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#390	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	1	no	—
275	#386	—	106	2	no	—
276	#380	—	106	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₅₃	#23944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	106	4	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	212	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	#126	—	106	16	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	#125	—	106	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	106	4	no	—
330	#103	—	212	2	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	106	8	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	212	8	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	1	no	—
461	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16811260	1	2	yes	—
475	C₄	#16811262	1	2	yes	—
476	C₂	—	424	2	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	#20278029	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284031	1	2	yes	—
480	C₂	#20284928	1	2	yes	—
481	C₂	#20285782	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23944
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811234	C₂	semidirect
4. #20275866	C₂	semidirect
5. #20275862	C₂	semidirect
6. #20275798	C₂	semidirect
7. #20275068	C₂	semidirect
8. #20275058	C₂	semidirect
9. #20275019	C₂	semidirect
10. #20274785	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
240. #2016	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#23944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16810784	2
#20277306	2
#20275866	2
#20275862	2
#20275798	2
#20275068	2
#20275058	2
#20275019	2
#20274785	2
C₅₃×#2016	2
#23944	53