Finite Group Databasebeta

← #27416066

Subgroups — #27416066

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic
4#20277305C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811231—24no—
21#16811231—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133211—21no—
25C2×#13133209—21no—
26C2×#13133208C2211yescharacteristic
27C2×#13133207—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810786—24no—
34#16810782—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810481—21no—
49#16810481—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—41no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215—22no—
88#13133212—28no—
89#13133211—28no—
90#13133209—28no—
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133207—28no—
94#13133197—22no—
95#13133197D414yes—
96#13133193—22no—
97#13133193D414yes—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—41no—
115C4⋊C4×D53—41no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133142—22no—
125#13133142—41no—
126#13133141—41no—
127#13133140—22no—
128#13133140—41no—
129#13133138—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—41no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719947—44no—
188#11719947—44no—
189#11719947—44no—
190#11719947—44no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106#4112yes—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C42×C53—24no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—81no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719925—44no—
232#11719923—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—24no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260Dic212—44no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12012yes—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—48no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53#12012yes—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—84no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#23944—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#52511yescharacteristic
355C22×C53#53511yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—42no—
382Dic53—81no—
383C2×#541—531no—
384C2×#452—531no—
385C2×#452—531no—
386#2311—531no—
387#2026—531no—
388#2025—531no—
389#2016—531no—
390#2013—531no—
391#1880—531no—
392#1880D5311yescharacteristic, complemented
393#1878—531no—
394#1878—531no—
395#1872—531no—
396#1872—531no—
397#1818—531no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#240411yescharacteristic
400C2×C53#301311yescharacteristic
401C2×C53#301311yescharacteristic
402C2×C53#312011yescharacteristic
403C2×C53#312011yescharacteristic
404C2×C53#322211yescharacteristic
405C2×C53#322311yescharacteristic
406D53—42no—
407C22×#41—531no—
408C22×Q16—531no—
409C22×Q16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
412#541—1064no—
413#541—1064no—
414C2×C4⋊Q8—531no—
415C2×#126—1061no—
416C2×#126—1061no—
417C2×#125—531no—
418C2×#125—1061no—
419C2×#125—1061no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#117—531no—
425C22×C4⋊C4—531no—
426#452—1064no—
427#452—1064no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438#391—531no—
439#391—531no—
440#390—531no—
441#390C2×D5311yescharacteristic
442#386—1061no—
443#386—1061no—
444#380—1061no—
445#380—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340C2×D5311yescharacteristic
450#336—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336C2×D5311yescharacteristic
454C53#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C2×#41—2121no—
460C2×#41—2121no—
461C22×Q8—531no—
462C22×Q8—531no—
463C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4—1061no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—531no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—2121no—
474C2×Q16—2121no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—41no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—1062no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#126—1068no—
488#126—1068no—
489#125—1068no—
490#125—1062no—
491#125—1068no—
492#125—1062no—
493C22⋊Q8—534no—
494C22⋊Q8—534no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—2121no—
517C2×C4⋊C4—2121no—
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#103—41no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#103—2121no—
537#103—2121no—
538#102—22no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—21no—
547C24—531no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2124no—
551#41—2124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8D4×D5312yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4#1171994512yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1064no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—4241no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4C23×D5311yescharacteristic
604Q16—2124no—
605Q16—2124no—
606SD16—44no—
607SD16—2124no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—532no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4D4×D5312yes—
639C22⋊C4—81no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1064no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C42—24no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—1064no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—532no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—1062no—
673Q8—1062no—
674Q8—1062no—
675Q8—1062no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—2128no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—2128no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C2×C4#1313326311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22#120×D5311yescharacteristic
752C22#1681113211yescharacteristic
753C22#1681118911yescharacteristic
754C22#1681142911yescharacteristic
755C22#1681143311yescharacteristic
756C22#1681143711yescharacteristic
757C22#1681143911yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—1062no—
764C4—4241no—
765C4—2122no—
766C4—2122no—
767C4—2121no—
768C4—2122no—
769C4—2121no—
770C4#1681126311yescharacteristic
771C4#1681126511yescharacteristic
772C4#1681126911yescharacteristic
773C4#1681127011yescharacteristic
774C2—82no—
775C2—2122no—
776C2#2027803211yescharacteristic
777C2#2028402511yescharacteristic
778C2#2028402811yescharacteristic
779C2#2028492511yescharacteristic
780C2#2028493311yescharacteristic
781C2#2028578611yescharacteristic
782C2#2028579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23944
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811231C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275073C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275021C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
392. #1880D53semidirect
454. C53#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112312
C2×#168107862
C2×#168107822
#202773052
#202758652
#202758592
#202758162
#202757962
#202750732
#202750562
#202750552
#202750212
#202750192
#202747852
C53×#18802
#2394453