Finite Group Databasebeta

← #27416067

Subgroups — #27416067

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
4#20277308C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811233—24no—
22#16811233—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133210—21no—
25C2×#13133210—21no—
26C2×#13133208—21no—
27C2×#13133208C2211yescharacteristic
28C2×#13133207—21no—
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16810787—24no—
34#16810783—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810502—21no—
47#16810502—21no—
48#16810480—21no—
49#16810480—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133215—22no—
89#13133215—22no—
90#13133210—28no—
91#13133210—28no—
92#13133208—28no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133207—28no—
96#13133196—22no—
97#13133196D414yes—
98Q8×Dic53—22no—
99Q8×Dic53—22no—
100#13133182—22no—
101#13133182—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—41no—
128#13133140—41no—
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53D414yes—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212#4112yes—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106#4112yes—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719925—44no—
231#11719924—44no—
232#11719921—81no—
233#11719921—81no—
234#11719921—81no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—44no—
260#11719913—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12012yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—84no—
299C2×C4×C53#12012yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—48no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#23944—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#52511yescharacteristic
355C22×C53#53511yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53—42no—
383C2×#541—531no—
384C2×#452—531no—
385C2×#452—531no—
386#2311—531no—
387#2026—531no—
388#2025—531no—
389#2016—531no—
390#2013—531no—
391#1880—531no—
392#1880—531no—
393#1878—531no—
394#1878—531no—
395#1872—531no—
396#1872D5311yescharacteristic, complemented
397#1818—531no—
398C2×C53—42no—
399C2×C53#240411yescharacteristic
400C2×C53#301311yescharacteristic
401C2×C53#301311yescharacteristic
402C2×C53#312011yescharacteristic
403C2×C53#312011yescharacteristic
404C2×C53#322211yescharacteristic
405C2×C53#322311yescharacteristic
406D53—82no—
407C22×#41—531no—
408C22×Q16—531no—
409C22×Q16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16—531no—
412#541—1064no—
413#541—1064no—
414C2×C4⋊Q8—531no—
415C2×#126—1061no—
416C2×#126—1061no—
417C2×#125—531no—
418C2×#125—1061no—
419C2×#125—1061no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×#117—531no—
425C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
426#452—1064no—
427#452—1064no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438#391—531no—
439#391—531no—
440#390—531no—
441#390—531no—
442#386—1061no—
443#386—1061no—
444#380—1061no—
445#380—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340C2×D5311yescharacteristic
449#340C2×D5311yescharacteristic
450#336—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C2×#41—2121no—
460C2×#41—2121no—
461C22×Q8—531no—
462C22×Q8—531no—
463C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—2121no—
474C2×Q16—2121no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—1062no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#126—1068no—
488#126—1068no—
489#125—1062no—
490#125—1068no—
491#125—1068no—
492#125—1062no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—534no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8D21214yes—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—41no—
506C2×C4⋊C4—41no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42—1061no—
532#103—41no—
533#103—41no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—2121no—
537#103—2121no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1062no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—1061no—
547C24D4×D5311yescharacteristic
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2124no—
551#41—2124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8C2×D21212yes—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1064no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4C2×D21212yes—
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5312yes—
603C22×C4C23×D5311yescharacteristic
604Q16—2124no—
605Q16—2124no—
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—532no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4C2×D21212yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C42—1064no—
648C42—1064no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—1062no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23#1313318712yes—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—1062no—
673Q8—1062no—
674Q8—1062no—
675Q8—1062no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—2128no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—2128no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4#1313318712yes—
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C22×D21211yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—2122no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22C2×#1313318711yescharacteristic
752C22#1681113111yescharacteristic
753C22#1681118811yescharacteristic
754C22#1681142911yescharacteristic
755C22#1681143311yescharacteristic
756C22#1681143611yescharacteristic
757C22#1681143911yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—2122no—
764C4—2122no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4—2121no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C4#1681126211yescharacteristic
771C4#1681126211yescharacteristic
772C4#1681126811yescharacteristic
773C4#1681126811yescharacteristic
774C2—42no—
775C2—4242no—
776C2#2027803311yescharacteristic
777C2#2028403211yescharacteristic
778C2#2028403511yescharacteristic
779C2#2028492411yescharacteristic
780C2#2028493211yescharacteristic
781C2#2028578311yescharacteristic
782C2#2028579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#23944
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811233C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275860C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275071C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274784C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
396. #1872D53semidirect
454. C53#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168107872
C2×#168107832
#202773082
#202758652
#202758602
#202758162
#202757992
#202750712
#202750682
#202750572
#202750542
#202750222
#202747842
C53×#18722
#2394453