Finite Group Databasebeta

← #27416072

Subgroups — #27416072

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810788C212yesmaximal
3#20277306C211yesmaximal, characteristic
4#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275071C212yesmaximal, complemented
8#20275053C212yesmaximal, complemented
9#20275021C212yesmaximal, complemented
10#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719913C2212yes—
15#16811236—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—22no—
18C2×#13133208—22no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133182C2212yes—
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810788—28no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133140C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28#16810530C2211yescharacteristic
29#16810525C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810501—22no—
32#16810482—22no—
33#16810385C2212yes—
34#16810378C2211yescharacteristic
35#16810377C2212yes—
36C2×#125×C53C2211yescharacteristic
37C2×#103×C53C2212yes—
38C53×#391C2211yescharacteristic
39C53×#340C2212yes—
40C53×#336C2211yescharacteristic
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719949—22no—
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—42no—
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—42no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133217—24no—
59#13133212—216no—
60#13133208—216no—
61#13133197—24no—
62#13133197D418yes—
63#13133182—24no—
64#13133182—24no—
65#13133174—24no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919D412yes—
72C4⋊C4×D53—42no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921D412yes—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79#13133142—42no—
80#13133140—42no—
81#13133137—24no—
82#13133129—24no—
83#13133124—22no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86#125×C53—24no—
87C2×C4⋊C4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—24no—
92#95×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53#4112yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C2×D412yes—
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719949—48no—
109#11719949—48no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212#4112yes—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—82no—
125C2×C4×D53C2×D414yes—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106C2×D414yes—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—28no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D414yes—
139C42×C53—22no—
140#11719925—48no—
141#11719921—28no—
142#11719921—24no—
143#11719921—82no—
144#11719921—82no—
145C4⋊Dic53—28no—
146C4⋊Dic53—28no—
147C4⋊Dic53—22no—
148#11719919—28no—
149#11719919—24no—
150#11719919—42no—
151C4×Dic53—28no—
152C4×Dic53—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156#11719913—48no—
157C23×C53C22×D411yescharacteristic
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53#12012yes—
168Q8×C53—24no—
169Q8×C53—42no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53#12012yes—
196D212—24no—
197D212—48no—
198D212—42no—
199C4×D53—24no—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—48no—
202C4×D53—84no—
203Dic106—24no—
204Dic106—24no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#23944—531nomaximal, Sylow
210C22×C53C2×#12011yescharacteristic
211C22×C53#52511yescharacteristic
212C22×C53#53511yescharacteristic
213C22×C53#57712yes—
214C22×C53#57812yes—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—24no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—82no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—44no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#54612yes—
230C4×C53#54612yes—
231Dic53—22no—
232Dic53—44no—
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235C2×#541—531no—
236C2×#452—532no—
237#2311—531no—
238#2026D5311yescharacteristic, complemented
239#2025—531no—
240#2016—531no—
241#2013—531no—
242#1880—532no—
243#1878—532no—
244#1872—532no—
245#1818—531no—
246C2×C53#240411yescharacteristic
247C2×C53#301312yes—
248C2×C53#312012yes—
249C2×C53#322211yescharacteristic
250C2×C53#322311yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—82no—
253C22×#41—531no—
254C22×Q16—532no—
255C22×SD16—532no—
256#541—1068no—
257C2×C4⋊Q8—531no—
258C2×#126—1062no—
259C2×#125—1062no—
260C2×#125C2×D5311yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—532no—
262C2×C4×Q8—532no—
263C2×#117—531no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265#452—1068no—
266C2×#103—532no—
267C2×#103—532no—
268C2×#103C2×D5312yes—
269C2×#102—532no—
270C2×C22⋊C8—532no—
271#391—531no—
272#391C2×D5311yescharacteristic
273#390—531no—
274#390—531no—
275#386—1062no—
276#380—1062no—
277#340—532no—
278#340C2×D5312yes—
279#336—532no—
280#336—531no—
281#336C2×D5311yescharacteristic
282C53#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1064no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—1062no—
286C2×#41—2122no—
287C22×Q8—532no—
288C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
289C22×D4—531no—
290C22×D4—1061no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—1061no—
293C23×C4—1061no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×Q16—1064no—
296C2×Q16—2122no—
297C2×SD16—1064no—
298C2×SD16—1064no—
299C2×SD16—2122no—
300C22×C8—532no—
301C22×C8C22×D5312yes—
302C4⋊Q8—1064no—
303#126—10616no—
304#125—24no—
305#125—10616no—
306C22⋊Q8—538no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1064no—
310#117—1064no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—532no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—2122no—
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
321C2×C22⋊C4—532no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C42—531no—
326C2×C42—1062no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#103—24no—
329#103—2122no—
330#103—2122no—
331#102—1064no—
332C22⋊C8—1064no—
333#95—22no—
334#95—1062no—
335C24—531no—
336C24—1061no—
337#41—2128no—
338#41—2128no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—534no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8#1171994912yes—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2122no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—534no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—4242no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4D4×D5312yes—
373C22×C4C23×D5311yescharacteristic
374Q16—2128no—
375SD16—2128no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1068no—
387C4⋊C4—1068no—
388C4⋊C4—1068no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—2122no—
391C4⋊C4D4×D5314yes—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—4242no—
395C22⋊C4—4242no—
396C42—22no—
397C42—1068no—
398C42—1062no—
399C23—532no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—1061no—
404C23—1062no—
405C23—2121no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2121no—
409C23C2×D4×D5311yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—1064no—
413Q8—1064no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416D4—1064no—
417D4—2128no—
418D4—2122no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4244no—
440C2×C4—2128no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4C2×D4×D5312yes—
446C2×C4#41×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
448C2×C4#1313326312yes—
449C8—42no—
450C8—2122no—
451C22—1062no—
452C22—1064no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—4242no—
456C22—2124no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#120×D5311yescharacteristic
462C22#1681113611yescharacteristic
463C22#1681119111yescharacteristic
464C22#1681143012yes—
465C22#1681143912yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—1062no—
471C4—4241no—
472C4—2124no—
473C4—2122no—
474C4#1681126412yes—
475C4#1681126612yes—
476C2—4242no—
477C2—2122no—
478C2#2027803511yescharacteristic
479C2#2028403412yes—
480C2#2028493612yes—
481C2#2028579011yescharacteristic
482C2#2028579911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2026C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2026D53
hypocenterC53#23944
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811236C2semidirect
4. #20275858C2semidirect
5. #20275814C2semidirect
6. #20275800C2semidirect
7. #20275071C2semidirect
8. #20275053C2semidirect
9. #20275021C2semidirect
10. #20274785C2semidirect
11. C53×#2026C2semidirect
238. #2026D53semidirect
282. C53#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112362
C2×#168107882
#202773062
#202758582
#202758142
#202758002
#202750712
#202750532
#202750212
#202747852
C53×#20262
#2394453