Finite Group Databasebeta

← #27416073

Subgroups — #27416073

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
4#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811242—24no—
20#16811242—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810772—24no—
33#16810755—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810478—21no—
48#16810478—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—22no—
85#13133217—22no—
86#13133210—28no—
87#13133203—28no—
88#13133201—28no—
89#13133194—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193D414yes—
92#13133188—22no—
93#13133188D414yes—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133175—41no—
99#13133175—41no—
100#13133174—22no—
101#13133174—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133141—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—41no—
153#102×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212#4112yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×Dic106—24no—
220C2×Dic106—81no—
221C2×Dic106—81no—
222SD16×C53—44no—
223D8×C53—44no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—81no—
241C22⋊Dic53—81no—
242#11719924—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—24no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—24no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53#12012yes—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—84no—
359C2×Dic53#12012yes—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368Dic106—84no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#23945—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53C2×#12011yescharacteristic
389C22×C53#52511yescharacteristic
390C22×C53#53511yescharacteristic
391C22×C53#57611yescharacteristic
392C22×C53#57611yescharacteristic
393C22×C53#57711yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—816no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53#54611yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424C2×#542—531no—
425C2×#450—531no—
426C2×#447—531no—
427#2309—531no—
428#2023—531no—
429#2023—531no—
430#2012—531no—
431#2012D5311yescharacteristic, complemented
432#1880—531no—
433#1880—531no—
434#1879—531no—
435#1879—531no—
436#1875—531no—
437#1873—531no—
438#1818—531no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53—82no—
441C2×C53#240411yescharacteristic
442C2×C53#300811yescharacteristic
443C2×C53#301011yescharacteristic
444C2×C53#311811yescharacteristic
445C2×C53#311811yescharacteristic
446C2×C53#322411yescharacteristic
447C2×C53#322411yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—82no—
450C23×D4—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
453C22×D8—531no—
454C22×D8C2×D5311yescharacteristic
455#542—1064no—
456#542—1064no—
457C2×C4⋊Q8—531no—
458C2×#126—1061no—
459C2×#124—1061no—
460C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×C4×Q8—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117—531no—
469#450—1064no—
470#447—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481#390—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#390—1061no—
485#390—1061no—
486#390C2×D5311yescharacteristic
487#379—1061no—
488#379—1061no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495#336—531no—
496#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—1061no—
499C22×Q8—1061no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—2121no—
509C22×D4—2121no—
510C22×D4C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—531no—
513C23×C4—1061no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—41no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—2121no—
520C2×D8—22no—
521C2×D8—22no—
522C2×D8—41no—
523C2×D8—1062no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊Q8—1062no—
531C4⋊Q8—1062no—
532#126—1068no—
533#124—22no—
534#124—22no—
535#124—1068no—
536#123—1068no—
537C22⋊Q8—534no—
538C22⋊Q8—1068no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—534no—
541#121—1062no—
542C4×Q8—1062no—
543C4×Q8—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548#117—2121no—
549#117—2121no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#103—41no—
580#103—2121no—
581#102—41no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—2121no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—1062no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—531no—
592C24—1064no—
593C24—1061no—
594C24—4241no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—4241no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—1064no—
606C2×Q8—4241no—
607C2×Q8—4241no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4D4×D5312yes—
636C2×D4#1171994712yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—4241no—
653C22×C4—4241no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4C23×D5311yescharacteristic
657SD16—44no—
658SD16—2124no—
659D8—44no—
660D8—2124no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—532no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—81no—
689C22⋊C4—81no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—4241no—
696C22⋊C4—4241no—
697C22⋊C4—4241no—
698C22⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—4241no—
700C22⋊C4—4241no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—1064no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—2122no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—532no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1062no—
730C23—4244no—
731C23—4244no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—2128no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—4244no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—4244no—
760D4—2128no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—532no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4244no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4#41×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
802C2×C4#1313326211yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C8—41no—
805C8—41no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—1062no—
823C22—1062no—
824C22—1062no—
825C22—42416no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22#1681113311yescharacteristic
839C22#1681118611yescharacteristic
840C22#1681142511yescharacteristic
841C22#1681142711yescharacteristic
842C22#1681143011yescharacteristic
843C22#1681143311yescharacteristic
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—1062no—
849C4—4241no—
850C4—2121no—
851C4—2122no—
852C4—2122no—
853C4—2121no—
854C4#1681126011yescharacteristic
855C4#1681126011yescharacteristic
856C4#1681126211yescharacteristic
857C4#1681126211yescharacteristic
858C2—82no—
859C2—82no—
860C2—4242no—
861C2—2122no—
862C2#2027802911yescharacteristic
863C2#2028398011yescharacteristic
864C2#2028399811yescharacteristic
865C2#2028489611yescharacteristic
866C2#2028489811yescharacteristic
867C2#2028580211yescharacteristic
868C2#2028580411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811242C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
4. #20277294C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275068C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
29. C2×D4×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×#124×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
431. #2012D53semidirect
460. C2×#124C2×D53semidirect
472. C2×#103C2×D53semidirect
478. C2×#102C2×D53semidirect
496. #336C2×D53semidirect
497. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168107722
C2×#168107552
#202772942
#202758522
#202758512
#202757922
#202750722
#202750682
#202750652
#202750612
#202750342
#202750242
#202747852
C53×#20122
#2394553