Finite Group Databasebeta

← #27416075

Subgroups — #27416075

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275849C212yesmaximal, complemented
5#20275790C212yesmaximal, complemented
6#20275067C212yesmaximal, complemented
7#20275065C212yesmaximal, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811240—24no—
14#16811240—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810774—24no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810526—21no—
32#16810526—21no—
33#16810526C2212yes—
34#16810526C2212yes—
35#16810479—21no—
36#16810479—21no—
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#447—24no—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133210—28no—
57#13133204—28no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—28no—
61#13133196—22no—
62#13133196D414yes—
63#13133194—28no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—42no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133142—42no—
94#13133138—24no—
95#13133138—42no—
96C22⋊#88322—22no—
97C25×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—24no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—42no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2312yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53—24no—
108C2×D8×C53—24no—
109C2×D8×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53—82no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—48no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53#4114yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—82no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—82no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164D8×C53—48no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—82no—
179C22⋊Dic53—82no—
180C22⋊Dic53—82no—
181C22⋊Dic53—82no—
182#11719923—48no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—48no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53—84no—
220C23×C53—88no—
221C23×C53—88no—
222C23×C53#12012yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—84no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—84no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#23945—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—816no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#57612yes—
288C22×C53#57712yes—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#54612yes—
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300C2×#542—531no—
301C2×#450—531no—
302C2×#447D5311yescharacteristic
303#2309—531no—
304#2023—532no—
305#2012—532no—
306#1880—532no—
307#1879—532no—
308#1875—531no—
309#1873—531no—
310#1818—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—84no—
314C2×C53#240411yescharacteristic
315C2×C53#300811yescharacteristic
316C2×C53#301011yescharacteristic
317C2×C53#311812yes—
318C2×C53#322412yes—
319C23×D4C2×D5311yescharacteristic
320C22×SD16—532no—
321C22×D8C2×D5312yes—
322#542—1064no—
323#542—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#126—1061no—
326C2×#124—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×#121C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—531no—
336#450—1064no—
337#447—24no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#390—532no—
345#390—532no—
346#390—1061no—
347#390—1061no—
348#379—1061no—
349#379—1061no—
350#340—532no—
351#340—532no—
352#336—532no—
353#336—532no—
354C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4C22×D5312yes—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—42no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1068no—
379#124—1062no—
380#124—1068no—
381#124—1062no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—534no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—22no—
387#121C22⋊D5314yes—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—2122no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419#103—2122no—
420#102—24no—
421#102—1064no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425C24—24no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4#1171994714yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2128no—
473D8—48no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—4242no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—1064no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2122no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23#1313318512yes—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—1064no—
533Q8—4244no—
534Q8—2122no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994712yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681112911yescharacteristic
593C22#1681118811yescharacteristic
594C22#1681142412yes—
595C22#1681143312yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—4242no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681126012yes—
606C4#1681126712yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—82no—
610C2#2027803111yescharacteristic
611C2#2028397911yescharacteristic
612C2#2028400011yescharacteristic
613C2#2028489212yes—
614C2#2028580512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811240C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. #20277297C2semidirect
4. #20275849C2semidirect
5. #20275790C2semidirect
6. #20275067C2semidirect
7. #20275065C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
15. C2×#13133216C22semidirect
18. C2×#13133204C22semidirect
22. C2×#13133182C22semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133138C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
354. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112402
C2×#168107742
#202772972
#202758492
#202757902
#202750672
#202750652
#202750382
#202750252
#202747842
C2×C53×#4472
#2394553