Finite Group Databasebeta

← #27416078

Subgroups — #27416078

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4#20275851C212yesmaximal, complemented
5#20275791C212yesmaximal, complemented
6#20275073C212yesmaximal, complemented
7#20275066C212yesmaximal, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811244—24no—
15#16811244—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
26#16810774—24no—
27#16810757—24no—
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810378C2212yescomplemented
37#16810378C2212yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#390—21no—
42C53×#390—21no—
43C53×#390C2212yes—
44C53×#390C2212yes—
45C53×#379—21no—
46C53×#379—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—24no—
54C2×#11719923—42no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133212—28no—
63#13133205—22no—
64#13133205—22no—
65#13133203—28no—
66#13133199—28no—
67#13133196—22no—
68#13133196D414yes—
69#13133195—28no—
70#13133191—22no—
71#13133191D414yes—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133140—42no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—42no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322—22no—
93C25×C53—21no—
94C22×D4×C53—24no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—42no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—42no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—82no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—48no—
132C2×D4×C53—48no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53#4114yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—82no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—82no—
172C22⋊C4×C53—82no—
173C22⋊C4×C53—82no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—42no—
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719923—48no—
182#11719922—48no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—48no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53—88no—
216C23×C53—88no—
217C23×C53#12012yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257D212—24no—
258D212—42no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—84no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#23945—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—816no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#57612yes—
283C22×C53#57712yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#54612yes—
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300C2×#542—531no—
301C2×#450—531no—
302C2×#447—531no—
303#2309D5311yescharacteristic, complemented
304#2023—532no—
305#2012—532no—
306#1880—532no—
307#1879—532no—
308#1875—531no—
309#1873—531no—
310#1818—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—84no—
313C2×C53#240411yescharacteristic
314C2×C53#300811yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#311812yes—
317C2×C53#322412yes—
318D53—82no—
319C23×D4C2×D5311yescharacteristic
320C22×SD16—532no—
321C22×D8—532no—
322#542—1064no—
323#542—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#126—1061no—
326C2×#124—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×#121—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117C2×D5311yescharacteristic
335C2×#117C2×D5311yescharacteristic
336#450—1064no—
337#447—1064no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344#390—21no—
345#390—21no—
346#390C2×D5312yes—
347#390C2×D5312yes—
348#379—21no—
349#379—21no—
350#340—532no—
351#340—532no—
352#336—532no—
353#336—532no—
354C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4C22×D5312yes—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×D8—1064no—
372C2×D8—1064no—
373C2×D8—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8—532no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1068no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#124—1068no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—534no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—534no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#103—2122no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—1062no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1061no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4#1171994514yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4242no—
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2128no—
473D8—2128no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1064no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23#1313318512yes—
531C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532Q8—1064no—
533Q8—4244no—
534Q8—2122no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—1064no—
541D4—4244no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994512yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681113411yescharacteristic
593C22#1681119011yescharacteristic
594C22#1681142612yes—
595C22#1681143412yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4#1681126312yes—
606C4#1681126312yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—4242no—
610C2#2027803411yescharacteristic
611C2#2028398111yescharacteristic
612C2#2028399911yescharacteristic
613C2#2028489912yes—
614C2#2028580912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2309C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811244C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
4. #20275851C2semidirect
5. #20275791C2semidirect
6. #20275073C2semidirect
7. #20275066C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20275027C2semidirect
10. #20274786C2semidirect
11. C53×#2309C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
18. C2×#13133205C22semidirect
24. C2×C4×Dic106C22semidirect
25. C2×C4×D212C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
34. #16810385C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
37. #16810378C22semidirect
303. #2309D53semidirect
354. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168107742
C2×#168107572
#202758512
#202757912
#202750732
#202750662
#202750372
#202750272
#202747862
C53×#23092
#2394553