Finite Group Databasebeta

← #27416079

Subgroups — #27416079

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811247—24no—
22#16811247—24no—
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133206—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133193—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810775—24no—
35#16810758—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810523—21no—
49#16810478—21no—
50#16810478—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—41no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133212—28no—
92#13133206—28no—
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133202—28no—
96#13133197—22no—
97#13133197D414yes—
98#13133193—28no—
99#13133192—22no—
100#13133192D414yes—
101#13133182—22no—
102#13133182—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105#13133175—41no—
106#13133175—41no—
107#13133174—22no—
108#13133174—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133142—41no—
132#13133140—41no—
133#13133139—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53—22no—
144C4⋊Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—24no—
166C2×Q8×C53—81no—
167C2×Q8×C53—81no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212#4112yes—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C22⋊C4×C53—81no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—81no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719923—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—24no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253#11719921—81no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—24no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258#11719919—24no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—44no—
272#11719913—44no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53#12012yes—
309Q8×C53—84no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53#12012yes—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—84no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—84no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#23945—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#52511yescharacteristic
383C22×C53#53511yescharacteristic
384C22×C53#57611yescharacteristic
385C22×C53#57611yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—816no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424C2×#542—531no—
425C2×#450—531no—
426C2×#447—531no—
427#2309—531no—
428#2023—531no—
429#2023D5311yescharacteristic, complemented
430#2012—531no—
431#2012—531no—
432#1880—531no—
433#1880—531no—
434#1879—531no—
435#1879—531no—
436#1875—531no—
437#1873—531no—
438#1818—531no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#240411yescharacteristic
441C2×C53#300811yescharacteristic
442C2×C53#301011yescharacteristic
443C2×C53#311811yescharacteristic
444C2×C53#311811yescharacteristic
445C2×C53#322411yescharacteristic
446C2×C53#322411yescharacteristic
447D53—42no—
448D53—82no—
449D53—82no—
450C23×D4—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×D8—531no—
454C22×D8—531no—
455#542—1064no—
456#542—1064no—
457C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
458C2×#126—1061no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—1061no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×C4×Q8—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117—531no—
469#450—1064no—
470#447—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×#102C2×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481#390—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#390—1061no—
485#390—1061no—
486#390C2×D5311yescharacteristic
487#379—1061no—
488#379—1061no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#336—531no—
494#336—531no—
495#336—531no—
496#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—1061no—
499C22×Q8—21no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—2121no—
510C22×D4—2121no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—531no—
513C23×C4—1061no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—2121no—
519C2×SD16—2121no—
520C2×D8—1062no—
521C2×D8—1062no—
522C2×D8—1062no—
523C2×D8—1062no—
524C2×D8—2121no—
525C2×D8—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊Q8—22no—
531C4⋊Q8—22no—
532#126—1068no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#124—1068no—
536#123—1068no—
537C22⋊Q8—534no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1068no—
540#121—534no—
541#121—1062no—
542C4×Q8—1062no—
543C4×Q8—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548#117—2121no—
549#117—2121no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#103—2121no—
580#103—2121no—
581#102—22no—
582#102—22no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—2121no—
586#102—2121no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—1062no—
589C24—21no—
590C24—531no—
591C24—1064no—
592C24—1061no—
593C24—1061no—
594C24—4241no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—4241no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—81no—
602C2×Q8—81no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4#1171994912yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—4241no—
653C22×C4—4241no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4C23×D5311yescharacteristic
657SD16—2124no—
658SD16—2124no—
659D8—2124no—
660D8—2124no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4D4×D5312yes—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—81no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—4241no—
696C22⋊C4—4241no—
697C22⋊C4—4241no—
698C22⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—4241no—
700C22⋊C4—4241no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—1064no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—2122no—
708C23—22no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—532no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1062no—
723C23—1062no—
724C23—4244no—
725C23—4244no—
726C23—4244no—
727C23—4244no—
728C23—4244no—
729C23—4244no—
730C23—2128no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744Q8—84no—
745Q8—1062no—
746Q8—1062no—
747Q8—2121no—
748Q8—2121no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—4244no—
758D4—2128no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—4244no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4#41×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
802C2×C4#1313326311yescharacteristic
803C2×C4#1313326311yescharacteristic
804C8—41no—
805C8—41no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—1062no—
816C22—1062no—
817C22—1062no—
818C22—42416no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22#1681113611yescharacteristic
839C22#1681119111yescharacteristic
840C22#1681142411yescharacteristic
841C22#1681142711yescharacteristic
842C22#1681142911yescharacteristic
843C22#1681143211yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—4241no—
851C4—2122no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4#1681126411yescharacteristic
855C4#1681126411yescharacteristic
856C4#1681126611yescharacteristic
857C4#1681126611yescharacteristic
858C2—82no—
859C2—4242no—
860C2—4242no—
861C2—2122no—
862C2#2027803511yescharacteristic
863C2#2028397811yescharacteristic
864C2#2028399611yescharacteristic
865C2#2028490411yescharacteristic
866C2#2028490611yescharacteristic
867C2#2028581011yescharacteristic
868C2#2028581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811247C2semidirect
2. C2×#16810775C2semidirect
4. #20277294C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
6. #20275795C2semidirect
7. #20275791C2semidirect
8. #20275071C2semidirect
9. #20275067C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20275026C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
25. C2×#13133205C22semidirect
30. C2×#13133182C22semidirect
31. C2×#13133179C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
429. #2023D53semidirect
457. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
491. #340C2×D53semidirect
492. #340C2×D53semidirect
496. #336C2×D53semidirect
497. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112472
C2×#168107752
C2×#168107582
#202772942
#202758482
#202757952
#202757912
#202750712
#202750672
#202750642
#202750602
#202750362
#202750262
#202747852
C53×#20232
#2394553