Finite Group Databasebeta

← #27416081

Subgroups — #27416081

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
3#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275849C212yesmaximal, complemented
5#20275789C212yesmaximal, complemented
6#20275072C212yesmaximal, complemented
7#20275060C212yesmaximal, complemented
8#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13#16811246—24no—
14#16811246—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810757—24no—
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133139C2212yescomplemented
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810526—21no—
32#16810526—21no—
33#16810526C2212yes—
34#16810526C2212yes—
35#16810479—21no—
36#16810479—21no—
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#450—24no—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—42no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133212—28no—
58#13133206—22no—
59#13133206—22no—
60#13133203—28no—
61#13133199—28no—
62#13133197—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176—42no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133141—42no—
94#13133139—42no—
95#13133138—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97C25×C53—21no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53—24no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—42no—
104C22×D4×C53C2312yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—24no—
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—82no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—48no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53#4114yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—82no—
164SD16×C53—48no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—82no—
176C22⋊Dic53—82no—
177C22⋊Dic53—82no—
178C22⋊Dic53—82no—
179#11719922—48no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—48no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53—88no—
216C23×C53—88no—
217C23×C53#12012yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—48no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—24no—
260D212—42no—
261C4×D53—84no—
262Dic106—84no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#23945—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—816no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#57612yes—
283C22×C53#57712yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300C2×#542—531no—
301C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#447—531no—
303#2309—531no—
304#2023—532no—
305#2012—532no—
306#1880—532no—
307#1879—532no—
308#1875—531no—
309#1873—531no—
310#1818—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—84no—
313C2×C53#240411yescharacteristic
314C2×C53#300811yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#311812yes—
317C2×C53#322412yes—
318D53—82no—
319C23×D4C2×D5311yescharacteristic
320C22×SD16C2×D5312yes—
321C22×D8—532no—
322#542—1064no—
323#542—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#126—1061no—
326C2×#124—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#121—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—531no—
336#450—24no—
337#447—1064no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#390—532no—
345#390—532no—
346#390—1061no—
347#390—1061no—
348#379—1061no—
349#379—1061no—
350#340—532no—
351#340—532no—
352#336—532no—
353#336—532no—
354C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4C22×D5312yes—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—1064no—
372C2×D8—1064no—
373C2×D8—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1068no—
379#124—1068no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
386#121—534no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—2122no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419#103—2122no—
420#102—24no—
421#102—1064no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1061no—
432C24D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4#1171994714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—2128no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—4242no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—1064no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2122no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23#1313318512yes—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—4244no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—1064no—
541D4—4244no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994712yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681112911yescharacteristic
593C22#1681118811yescharacteristic
594C22#1681142712yes—
595C22#1681142912yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4242no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681126012yes—
606C4#1681126712yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—4242no—
610C2#2027803111yescharacteristic
611C2#2028398211yescharacteristic
612C2#2028399711yescharacteristic
613C2#2028490012yes—
614C2#2028581312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
3. #20277297C2semidirect
4. #20275849C2semidirect
5. #20275789C2semidirect
6. #20275072C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20275028C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#450C2semidirect
15. C2×#13133216C22semidirect
17. C2×#13133206C22semidirect
22. C2×Q8×Dic53C22semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
301. C2×#450D53semidirect
354. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168107572
#202772972
#202758492
#202757892
#202750722
#202750602
#202750352
#202750282
#202747842
C2×C53×#4502
#2394553