Finite Group Databasebeta

← #27416083

Subgroups — #27416083

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C212yesmaximal, complemented
6#20275793C212yesmaximal, complemented
7#20275068C212yesmaximal, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924C2212yes—
14C22×D424C2212yes—
15#16811246—24no—
16#16811246—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810773—24no—
28#16810759—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810525—21no—
34#16810525—21no—
35#16810524C2212yes—
36#16810524C2212yes—
37#16810478—21no—
38#16810478—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—42no—
61C2×D424—24no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—42no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133212—28no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133203—28no—
71#13133199—28no—
72#13133197—28no—
73#13133191—22no—
74#13133191D414yes—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133139—24no—
100#13133137—24no—
101#13133137—42no—
102C22⋊#88322—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53D414yes—
108#117×C53—42no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115#103×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—48no—
155C2×D212—48no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212#4114yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—82no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—48no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—82no—
183#11719921—82no—
184#11719921—82no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200D424—48no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—88no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—88no—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—84no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—24no—
255D212—24no—
256D212—24no—
257D212—48no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261C4×D53—84no—
262Dic106—84no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#23945—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#52511yescharacteristic
273C22×C53#53511yescharacteristic
274C22×C53#57612yes—
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—816no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#54612yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300C2×#542—531no—
301C2×#450—531no—
302C2×#447—531no—
303#2309—531no—
304#2023—532no—
305#2012—532no—
306#1880—532no—
307#1879—532no—
308#1875—531no—
309#1873D5311yescharacteristic, complemented
310#1818—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#240411yescharacteristic
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#311812yes—
316C2×C53#322412yes—
317D53—82no—
318D53—84no—
319C23×D4—531no—
320C22×SD16—532no—
321C22×D8—532no—
322#542—1064no—
323#542—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#126—1061no—
326C2×#124—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#121—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117C2×D5311yescharacteristic
336#450—1064no—
337#447—1064no—
338C2×#103C2×D5312yescomplemented
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#390—532no—
345#390—532no—
346#390—1061no—
347#390—1061no—
348#379—1061no—
349#379—1061no—
350#340—532no—
351#340C2×D5312yescomplemented
352#336—532no—
353#336—532no—
354C53#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—2122no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×D8—1064no—
372C2×D8—1064no—
373C2×D8—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1068no—
379#124—1068no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8D21214yes—
386#121—534no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—42no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419#103—42no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425C24—1064no—
426C24—1061no—
427C24—1062no—
428C24—4242no—
429C24—4242no—
430C24—2122no—
431C24—2122no—
432C24D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8C2×D21212yes—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—534no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2128no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4C2×D21212yes—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2128no—
473D8—2128no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C2×D21212yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—4242no—
503C42—42no—
504C42—1064no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—1062no—
514C23—1064no—
515C23—4244no—
516C23—4244no—
517C23—4248no—
518C23—4248no—
519C23—2128no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23#1313318712yes—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—4244no—
535D4—1064no—
536D4—1064no—
537D4—1064no—
538D4—4244no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#41×D5312yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42416no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2124no—
590C22—2124no—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22#1681113111yescharacteristic
593C22#1681118811yescharacteristic
594C22#1681142512yes—
595C22#1681143212yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681126212yes—
606C4#1681126812yes—
607C2—42no—
608C2—4244no—
609C2—4242no—
610C2#2027803311yescharacteristic
611C2#2028398611yescharacteristic
612C2#2028400211yescharacteristic
613C2#2028490212yes—
614C2#2028581512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#23945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275793C2semidirect
7. #20275068C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20275037C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C53×#1873C2semidirect
17. C2×#13133216C22semidirect
19. C2×#13133206C22semidirect
24. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
309. #1873D53semidirect
338. C2×#103C2×D53semidirect
351. #340C2×D53semidirect
354. C53#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168107732
C2×#168107592
#202772952
#202758502
#202757932
#202750682
#202750642
#202750372
#202747842
C53×#18732
#2394553