Finite Group Databasebeta

← #27416084

Subgroups — #27416084

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811242—24no—
20#16811242—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810777—24no—
33#16810760—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810527—21no—
46#16810527—21no—
47#16810485—21no—
48#16810485—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—22no—
85#13133217—22no—
86#13133210—28no—
87#13133203—28no—
88#13133201—28no—
89#13133194—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193D414yes—
92#13133188—22no—
93#13133188D414yes—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133175—41no—
99#13133175—41no—
100#13133174—22no—
101#13133174—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—41no—
124#13133138—41no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—41no—
151#102×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—24no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—81no—
216C2×Dic106—81no—
217C2×Dic106#4112yes—
218Q16×C53—44no—
219SD16×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—24no—
233C22⋊Dic53—24no—
234#11719925—44no—
235#11719923—44no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—24no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251C4×Dic53—24no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12012yes—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—84no—
331C2×Dic53#12012yes—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—48no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—48no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#23946—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#52511yescharacteristic
357C22×C53#53511yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C22×C53#57811yescharacteristic
361C22×C53#57811yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385C2×#542—531no—
386C2×#451—531no—
387C2×#448—531no—
388#2310—531no—
389#2024—531no—
390#2024—531no—
391#2015—531no—
392#2015D5311yescharacteristic, complemented
393#1878—531no—
394#1878—531no—
395#1877—531no—
396#1877—531no—
397#1875—531no—
398#1873—531no—
399#1818—531no—
400C2×C53—82no—
401C2×C53#240411yescharacteristic
402C2×C53#300911yescharacteristic
403C2×C53#301111yescharacteristic
404C2×C53#312111yescharacteristic
405C2×C53#312111yescharacteristic
406C2×C53#322511yescharacteristic
407C2×C53#322511yescharacteristic
408D53—42no—
409C23×Q8—531no—
410C22×Q16—531no—
411C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
412C22×SD16—531no—
413C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
414#542—1064no—
415#542—1064no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×#126—1061no—
418C2×#124—1061no—
419C2×#124C2×D5311yescharacteristic
420C2×#123—1061no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×#121—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×#117—531no—
427C2×#117—531no—
428#451—1064no—
429#448—1064no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#102—531no—
437C2×#102C2×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8—531no—
440#391—531no—
441#391—531no—
442#391—531no—
443#391—1061no—
444#391—1061no—
445#391C2×D5311yescharacteristic
446#381—1061no—
447#381—1061no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8—1061no—
459C22×Q8—1062no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—1062no—
463C22×Q8—1061no—
464C22×Q8—2121no—
465C22×Q8—2121no—
466C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×D4—1061no—
469C22×D4C22×D5311yescharacteristic
470C23×C4—531no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4—1061no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—41no—
476C2×Q16—1062no—
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—2121no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#126—1068no—
492#124—22no—
493#124—22no—
494#124—1068no—
495#123—1068no—
496C22⋊Q8—534no—
497C22⋊Q8—1068no—
498C22⋊Q8—1062no—
499#121—534no—
500#121—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505#117—1062no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#103—41no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#102—41no—
537#102—2121no—
538C22⋊C8—1062no—
539C22⋊C8—1062no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548C24—21no—
549C24—531no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—1064no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—4241no—
569C2×Q8—4241no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8—2124no—
573C2×Q8—2124no—
574C2×Q8—2124no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8D4×D5312yes—
577C2×Q8#1171994712yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—532no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612Q16—44no—
613Q16—2124no—
614SD16—44no—
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—1064no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—2122no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—532no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23C2×D4×D5311yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—1062no—
679Q8—1062no—
680Q8—4244no—
681Q8—2128no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—4244no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—4244no—
721C2×C4—2128no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326211yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—2121no—
740C8—2121no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—1062no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22#120×D5311yescharacteristic
756C22#1681113311yescharacteristic
757C22#1681118611yescharacteristic
758C22#1681143011yescharacteristic
759C22#1681143211yescharacteristic
760C22#1681143711yescharacteristic
761C22#1681143911yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—1062no—
768C4—4241no—
769C4—2122no—
770C4—2121no—
771C4—2122no—
772C4—2122no—
773C4—2121no—
774C4#1681126011yescharacteristic
775C4#1681126011yescharacteristic
776C4#1681126211yescharacteristic
777C4#1681126211yescharacteristic
778C2—82no—
779C2—2122no—
780C2#2027802911yescharacteristic
781C2#2028398911yescharacteristic
782C2#2028400711yescharacteristic
783C2#2028494111yescharacteristic
784C2#2028494311yescharacteristic
785C2#2028581711yescharacteristic
786C2#2028581911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#23946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810777C2semidirect
4. #20277298C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275856C2semidirect
7. #20275809C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275054C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
392. #2015D53semidirect
456. C53#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168107772
C2×#168107602
#202772982
#202758572
#202758562
#202758092
#202750582
#202750542
#202750512
#202750472
#202750342
#202750242
#202747852
C53×#20152
#2394653