Finite Group Databasebeta

← #27416088

Subgroups — #27416088

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C212yesmaximal, complemented
6#20275811C212yesmaximal, complemented
7#20275057C212yesmaximal, complemented
8#20275047C212yesmaximal, complemented
9#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1875C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719923C2212yes—
15#16811240—24no—
16#16811240—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133204—21no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810781—24no—
28#16810761—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810529—21no—
34#16810529—21no—
35#16810528C2212yes—
36#16810528C2212yes—
37#16810484—21no—
38#16810484—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×Dic212—24no—
59C2×Dic212—42no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133210—28no—
67#13133204—28no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—28no—
71#13133196—22no—
72#13133196D414yes—
73#13133194—28no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133142—24no—
96#13133140—24no—
97#13133140—42no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53D414yes—
109#117×C53—42no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115#102×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—82no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—82no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—48no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×Dic106#4114yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—42no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719923—48no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—48no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—84no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—84no—
241Dic106—24no—
242Dic106—24no—
243Dic106—24no—
244Dic106—48no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#23946—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#52511yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53#57712yes—
266C22×C53#57812yes—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#54612yes—
271C4×C53#54612yes—
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279C2×#542—531no—
280C2×#451—531no—
281C2×#448—531no—
282#2310—531no—
283#2024—532no—
284#2015—532no—
285#1878—532no—
286#1877—532no—
287#1875D5311yescharacteristic
288#1873—531no—
289#1818—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#240411yescharacteristic
293C2×C53#300911yescharacteristic
294C2×C53#301111yescharacteristic
295C2×C53#312112yes—
296C2×C53#322512yes—
297C23×Q8—531no—
298C22×Q16—532no—
299C22×SD16—532no—
300#542—1064no—
301#542—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×#126—1061no—
304C2×#124—531no—
305C2×#124—1061no—
306C2×#123—1061no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C2×#121C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×D4—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#117C2×D5311yescharacteristic
314#451—1064no—
315#448—1064no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322#391—532no—
323#391—532no—
324#391—1061no—
325#391—1061no—
326#381—1061no—
327#381—1061no—
328#340—532no—
329#340C2×D5312yes—
330#336—532no—
331#336—532no—
332C53#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—532no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—1064no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—2122no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×Q16—1064no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×Q16—2122no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—2122no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356#126—1068no—
357#124—1062no—
358#124—1068no—
359#124—1062no—
360#123—1068no—
361C22⋊Q8—534no—
362C22⋊Q8—1068no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—22no—
365#121D21214yes—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—42no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—531no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#103—1064no—
394#103—1064no—
395#103—2122no—
396#102—42no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—1062no—
399#95—1062no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403C24—21no—
404C24D4×D5311yescharacteristic
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—534no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—4242no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×D21212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—4242no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4C2×D21212yes—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5312yes—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—2128no—
449SD16—2128no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4C2×D21212yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C42—42no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23#1313318712yes—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—1064no—
493Q8—1064no—
494Q8—1064no—
495Q8—4244no—
496Q8—2128no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2128no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318712yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C2×C4#41×D5312yes—
534C2×C4#1313326212yes—
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22#1681113111yescharacteristic
549C22#1681118811yescharacteristic
550C22#1681143312yes—
551C22#1681143712yes—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2124no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681126212yes—
563C4#1681126812yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#2027803311yescharacteristic
567C2#2028399311yescharacteristic
568C2#2028401311yescharacteristic
569C2#2028493912yes—
570C2#2028582012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#23946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
4. #20277299C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275057C2semidirect
8. #20275047C2semidirect
9. #20275027C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
332. C53#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112402
C2×#168107812
C2×#168107612
#202772992
#202758552
#202758112
#202750572
#202750472
#202750272
#202747842
C53×#18752
#2394653