Finite Group Databasebeta

← #27416091

Subgroups — #27416091

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275857C212yesmaximal, complemented
6#20275812C212yesmaximal, complemented
7#20275055C212yesmaximal, complemented
8#20275048C212yesmaximal, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic
10#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719913C2212yes—
15#16811244—24no—
16#16811244—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810781—24no—
29#16810764—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810529C2212yes—
35#16810529C2212yes—
36#16810528—21no—
37#16810528—21no—
38#16810484—21no—
39#16810484—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#336C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×Dic212—24no—
60C2×Dic212—24no—
61C2×Dic212—42no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719913—42no—
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133212—28no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133203—28no—
71#13133199—28no—
72#13133196—22no—
73#13133196D414yes—
74#13133195—28no—
75#13133191—22no—
76#13133191D414yes—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133176—42no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133142—42no—
99#13133139—42no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—48no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×Dic106#4114yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—42no—
193Dic212—48no—
194#11719913—48no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12012yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—24no—
242Dic106—24no—
243Dic106—24no—
244Dic106—48no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250C8×C53—42no—
251#23946—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#52511yescharacteristic
259C22×C53#53511yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C22×C53#57812yes—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279C2×#542—531no—
280C2×#451—531no—
281C2×#448—531no—
282#2310—531no—
283#2024—532no—
284#2015—532no—
285#1878—532no—
286#1877—532no—
287#1875—531no—
288#1873—531no—
289#1818D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—42no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292C2×C53#300911yescharacteristic
293C2×C53#301111yescharacteristic
294C2×C53#312112yes—
295C2×C53#322512yes—
296D53—82no—
297C23×Q8—531no—
298C22×Q16—532no—
299C22×SD16—532no—
300#542—1064no—
301#542—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×#126—1061no—
304C2×#124—531no—
305C2×#124—1061no—
306C2×#123—1061no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C2×#121—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×D4—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#117C2×D5311yescharacteristic
314#451—1064no—
315#448—1064no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322#391—532no—
323#391—532no—
324#391—1061no—
325#391—1061no—
326#381—1061no—
327#381—1061no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#336C2×D5312yes—
331#336C2×D5312yes—
332C53#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—532no—
335C22×Q8—1064no—
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—2122no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×Q16—1064no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×Q16—2122no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—2122no—
352C22×C8C22×D5312yes—
353C22×C8C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356#126—1068no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1068no—
360#123—1068no—
361C22⋊Q8—534no—
362C22⋊Q8—1068no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—534no—
365#121—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—2122no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C42—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#103—1064no—
394#103—1064no—
395#103—2122no—
396#102—2122no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#95—1062no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403C24—1061no—
404C24C2×D21211yescharacteristic
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—534no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—4242no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—4242no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4D4×D5312yes—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—2128no—
449SD16—2128no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—1064no—
480C42—2122no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23#1313318712yes—
491C23C22×D21211yescharacteristic
492Q8—1064no—
493Q8—1064no—
494Q8—1064no—
495Q8—4244no—
496Q8—2128no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500D4—1064no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2128no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318712yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5312yes—
534C2×C4#1313326312yes—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22#1681113511yescharacteristic
549C22#1681119211yescharacteristic
550C22#1681143512yes—
551C22#1681144012yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4242no—
558C4—2124no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681126512yes—
563C4#1681126512yes—
564C2—42no—
565C2—4242no—
566C2#2027803611yescharacteristic
567C2#2028399411yescharacteristic
568C2#2028401211yescharacteristic
569C2#2028494612yes—
570C2#2028582612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#23946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
4. #20277299C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275812C2semidirect
7. #20275055C2semidirect
8. #20275048C2semidirect
10. #20275025C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
289. #1818D53semidirect
332. C53#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168107812
C2×#168107642
#202772992
#202758572
#202758122
#202750552
#202750482
#202750352
#202750252
C53×#18182
#2394653