Finite Group Databasebeta

← #27416092

Subgroups — #27416092

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
3#20277301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275854C212yesmaximal, complemented
5#20275806C212yesmaximal, complemented
6#20275058C212yesmaximal, complemented
7#20275046C212yesmaximal, complemented
8#20275035C211yesmaximal, characteristic
9#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811246—24no—
14#16811246—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810762—24no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810530—21no—
32#16810530—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810530C2212yes—
35#16810486—21no—
36#16810486—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#451—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—42no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133212—28no—
58#13133206—22no—
59#13133206—22no—
60#13133203—28no—
61#13133199—28no—
62#13133197—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176—42no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133141—24no—
90#13133141—42no—
91#13133139—42no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53—24no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—24no—
107C2×Q16×C53—24no—
108C2×Q16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—48no—
129C2×Q8×C53—48no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53#4114yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—82no—
162Q16×C53—48no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719924—48no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—42no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12012yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—48no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—48no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—24no—
246D212—42no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#23946—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#52511yescharacteristic
259C22×C53#53511yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C22×C53#57812yes—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—44no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#54612yes—
272C4×C53#54612yes—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—82no—
279C2×#542—531no—
280C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
281C2×#448—531no—
282#2310—531no—
283#2024—532no—
284#2015—532no—
285#1878—532no—
286#1877—532no—
287#1875—531no—
288#1873—531no—
289#1818—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292C2×C53#300911yescharacteristic
293C2×C53#301111yescharacteristic
294C2×C53#312112yes—
295C2×C53#322512yes—
296D53—82no—
297C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
298C22×Q16C2×D5312yes—
299C22×SD16—532no—
300#542—1064no—
301#542—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×#126—1061no—
304C2×#124—531no—
305C2×#124—1061no—
306C2×#123—1061no—
307C2×C22⋊Q8—1061no—
308C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
309C2×#121—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×D4—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#117—531no—
314#451—24no—
315#448—1064no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103C2×D5312yes—
319C2×#102—532no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322#391—532no—
323#391—532no—
324#391—1061no—
325#391—1061no—
326#381—1061no—
327#381—1061no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#336—532no—
331#336—532no—
332C53#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8C22×D5312yes—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—42no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—2122no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356#126—1068no—
357#124—1068no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#123—1068no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1068no—
363C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
364#121—534no—
365#121—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372#117—2122no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—531no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42—1061no—
393#103—24no—
394#103—1064no—
395#103—2122no—
396#102—2122no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—1062no—
399#95—1062no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403C24—1061no—
404C24D4×D5311yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—4242no—
420C2×Q8#1171994714yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—4242no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—2128no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—1064no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2122no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23#1313318512yes—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—4244no—
500D4—1064no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318512yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994712yes—
534C2×C4#1313326212yes—
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681112911yescharacteristic
549C22#1681118811yescharacteristic
550C22#1681143212yes—
551C22#1681143612yes—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—4242no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681126012yes—
563C4#1681126712yes—
564C2—42no—
565C2—4242no—
566C2#2027803111yescharacteristic
567C2#2028399111yescharacteristic
568C2#2028400611yescharacteristic
569C2#2028494512yes—
570C2#2028583012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277301C2semidirect
4. #20275854C2semidirect
5. #20275806C2semidirect
6. #20275058C2semidirect
7. #20275046C2semidirect
9. #20275028C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#451C2semidirect
280. C2×#451D53semidirect
332. C53#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168107622
#202773012
#202758542
#202758062
#202750582
#202750462
#202750352
#202750282
#202747842
C2×C53×#4512
#2394653