Finite Group Databasebeta

← #27416093

Subgroups — #27416093

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811245—24no—
21#16811245—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133211—21no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133174C2211yescharacteristic
33#16810777—24no—
34#16810763—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810527—21no—
47#16810527—21no—
48#16810485—21no—
49#16810485—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216—22no—
90#13133211—28no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133205—28no—
94#13133202—28no—
95#13133195—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193D414yes—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102#13133175—41no—
103#13133175—41no—
104#13133174—22no—
105#13133174—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—41no—
125#13133140—22no—
126#13133139—41no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181Q8×D53—44no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184Q8×D53—44no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—24no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—81no—
216C2×Dic106—81no—
217C2×Dic106#4112yes—
218Q16×C53—44no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53—24no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233#11719925—44no—
234#11719924—44no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—24no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260#11719913—44no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12012yes—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—84no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—48no—
336C4×D53—84no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—48no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#23946—531nomaximal, Sylow
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57711yescharacteristic
353C22×C53#57811yescharacteristic
354C22×C53#57811yescharacteristic
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382Dic53—42no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385C2×#542—531no—
386C2×#451—531no—
387C2×#448—531no—
388#2310—531no—
389#2024—531no—
390#2024—531no—
391#2015—531no—
392#2015—531no—
393#1878—531no—
394#1878D5311yescharacteristic, complemented
395#1877—531no—
396#1877—531no—
397#1875—531no—
398#1873—531no—
399#1818—531no—
400C2×C53#240411yescharacteristic
401C2×C53#300911yescharacteristic
402C2×C53#301111yescharacteristic
403C2×C53#312111yescharacteristic
404C2×C53#312111yescharacteristic
405C2×C53#322511yescharacteristic
406C2×C53#322511yescharacteristic
407D53—42no—
408D53—82no—
409C23×Q8—531no—
410C22×Q16—531no—
411C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
412C22×SD16—531no—
413C22×SD16—531no—
414#542—1064no—
415#542—1064no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×#126—1061no—
418C2×#124—531no—
419C2×#124—1061no—
420C2×#123—1061no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×#121—531no—
424C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×D4—531no—
426C2×#117—531no—
427C2×#117—531no—
428#451—1064no—
429#448—1064no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103C2×D5311yescharacteristic
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8—531no—
440#391—531no—
441#391—531no—
442#391—531no—
443#391—1061no—
444#391—1061no—
445#391C2×D5311yescharacteristic
446#381—1061no—
447#381—1061no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340C2×D5311yescharacteristic
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8—1061no—
459C22×Q8—1061no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—1062no—
463C22×Q8—1062no—
464C22×Q8—2121no—
465C22×Q8—2121no—
466C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×D4—531no—
469C22×D4—1061no—
470C23×C4—531no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4—1061no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—41no—
476C2×Q16—1062no—
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—2121no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#126—1068no—
492#124—1068no—
493#124—1062no—
494#124—1062no—
495#123—1068no—
496C22⋊Q8—534no—
497C22⋊Q8—1068no—
498C22⋊Q8—1062no—
499#121—534no—
500#121—1062no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—22no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505#117—1062no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—41no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#102—2121no—
537#102—2121no—
538C22⋊C8—1062no—
539C22⋊C8—1062no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548C24—531no—
549C24—1061no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—1064no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—4241no—
569C2×Q8—4241no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8—2124no—
573C2×Q8—2124no—
574C2×Q8—2124no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8#1171994512yes—
577C2×Q8D4×D5312yes—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—532no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612Q16—44no—
613Q16—2124no—
614SD16—2124no—
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4D4×D5312yes—
641C22⋊C4—1064no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—24no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—2122no—
655C23—532no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1062no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23C2×D4×D5311yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—1062no—
679Q8—1062no—
680Q8—4244no—
681Q8—2128no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684D4—1062no—
685D4—1062no—
686D4—4244no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—4244no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326311yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—2121no—
740C8—2121no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—2122no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22#120×D5311yescharacteristic
756C22#1681113211yescharacteristic
757C22#1681118911yescharacteristic
758C22#1681143011yescharacteristic
759C22#1681143211yescharacteristic
760C22#1681143611yescharacteristic
761C22#1681143911yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—1062no—
769C4—4241no—
770C4—2122no—
771C4—2121no—
772C4—2122no—
773C4—2121no—
774C4#1681126311yescharacteristic
775C4#1681126511yescharacteristic
776C4#1681126911yescharacteristic
777C4#1681127011yescharacteristic
778C2—4242no—
779C2—2122no—
780C2#2027803211yescharacteristic
781C2#2028398911yescharacteristic
782C2#2028400511yescharacteristic
783C2#2028494811yescharacteristic
784C2#2028495011yescharacteristic
785C2#2028582911yescharacteristic
786C2#2028583111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#23946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810777C2semidirect
4. #20277298C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275854C2semidirect
7. #20275810C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275056C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
394. #1878D53semidirect
456. C53#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112452
C2×#168107772
C2×#168107632
#202772982
#202758552
#202758542
#202758102
#202758062
#202750562
#202750522
#202750482
#202750362
#202750242
#202747852
C53×#18782
#2394653