Finite Group Databasebeta

← #27416106

Subgroups — #27416106

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
3#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811246—24no—
19#16811246—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810768—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810503—21no—
44#16810503—21no—
45#16810483—21no—
46#16810483—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133212—28no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133203—28no—
82#13133199—28no—
83#13133197—28no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53—41no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133141—22no—
116#13133141—41no—
117#13133141—41no—
118#13133139—41no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121C22⋊#88322—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—41no—
131C2×#41×C53—41no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—41no—
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53D414yes—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53#4112yes—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—24no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53—81no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—81no—
220C2×Dic106—81no—
221Q16×C53—44no—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—81no—
236C22⋊Dic53—81no—
237C22⋊Dic53—81no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719924—44no—
240#11719922—44no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53#12012yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—48no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—48no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—84no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—84no—
353Dic106—84no—
354C8×C53—41no—
355C8×C53—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#23947—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53#52511yescharacteristic
375C22×C53#53511yescharacteristic
376C22×C53#57611yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57811yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53#54611yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402C2×#542—531no—
403C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
404C2×#449—531no—
405#2311—531no—
406#2024—531no—
407#2023—531no—
408#2015—531no—
409#2012—531no—
410#1880—531no—
411#1879—531no—
412#1878—531no—
413#1877—531no—
414#1874—531no—
415#1872—531no—
416#1818—531no—
417C2×C53—42no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53#240411yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#301311yescharacteristic
422C2×C53#312411yescharacteristic
423C2×C53#312511yescharacteristic
424C2×C53#322411yescharacteristic
425C2×C53#322511yescharacteristic
426D53—82no—
427C22×#41C2×D5311yescharacteristic
428C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
431C22×D8—531no—
432#542—1064no—
433#542—1064no—
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×#126—1061no—
436C2×#124—531no—
437C2×#124—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#121—531no—
442C2×C4×Q8—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×#117—531no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#452—24no—
447#449—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458#391—531no—
459#391—531no—
460#390—531no—
461#390—531no—
462#386—1061no—
463#386—1061no—
464#380—1061no—
465#380—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#336—531no—
471#336—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2394711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—22no—
476C2×#41—22no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—41no—
481C22×Q8—1061no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—41no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊Q8—1062no—
509C4⋊Q8—1062no—
510#126—1068no—
511#124—1068no—
512#124—1062no—
513#124—1062no—
514#123—1068no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—1068no—
517C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
518#121—534no—
519#121—1062no—
520C4×Q8—1062no—
521C4×Q8—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524#117—1062no—
525#117—1062no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—2121no—
536C2×C4⋊C4—2121no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—1061no—
552#103—22no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#102—2121no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—22no—
561C22⋊C8—1062no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—21no—
567C24—1061no—
568C24D4×D5311yescharacteristic
569#41—44no—
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—44no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—1064no—
584C2×Q8—4241no—
585C2×Q8—4241no—
586C2×Q8#1171994712yes—
587C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4#1171994712yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4D4×D5312yes—
631C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633Q16—44no—
634SD16—44no—
635SD16—2124no—
636D8—2124no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—532no—
652C4⋊C4—1064no—
653C4⋊C4—1064no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—2122no—
662C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—1064no—
666C22⋊C4—1064no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C42—1064no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313318512yes—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—4244no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—48no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—4244no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—4244no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4#1313318512yes—
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
764C2×C4#1313326211yescharacteristic
765C2×C4#1313326211yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22C2×#1313318511yescharacteristic
792C22#1681112911yescharacteristic
793C22#1681118811yescharacteristic
794C22#1681142511yescharacteristic
795C22#1681143011yescharacteristic
796C22#1681143211yescharacteristic
797C22#1681143911yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—4241no—
803C4—4241no—
804C4—2121no—
805C4—2121no—
806C4—2122no—
807C4—2121no—
808C4—2121no—
809C4#1681126011yescharacteristic
810C4#1681126011yescharacteristic
811C4#1681126711yescharacteristic
812C4#1681126711yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—82no—
815C2—4242no—
816C2#2027803111yescharacteristic
817C2#2028401511yescharacteristic
818C2#2028402911yescharacteristic
819C2#2028497811yescharacteristic
820C2#2028498511yescharacteristic
821C2#2028581511yescharacteristic
822C2#2028582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23947
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
3. #20277307C2semidirect
4. #20275854C2semidirect
5. #20275849C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275060C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20275030C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274784C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
403. C2×#452D53semidirect
474. C53#23947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168107682
#202773072
#202758542
#202758492
#202758062
#202757892
#202750722
#202750602
#202750582
#202750462
#202750302
#202750232
#202747842
C2×C53×#4522
#2394753