Finite Group Databasebeta

← #27416107

Subgroups — #27416107

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
4#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811245—24no—
21#16811245—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133211—21no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810782—24no—
34#16810769—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810481—21no—
49#16810481—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133216—22no—
90#13133216—22no—
91#13133211—28no—
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133205—28no—
95#13133202—28no—
96#13133195—28no—
97#13133193—22no—
98#13133193D414yes—
99#13133192—22no—
100#13133192D414yes—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103#13133174—22no—
104#13133174—22no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—41no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133142—22no—
125#13133141—41no—
126#13133140—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133137—41no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—41no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719947—44no—
188#11719947—44no—
189#11719947—44no—
190#11719947—44no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—81no—
219C2×Dic106—81no—
220C2×Dic106#4112yes—
221SD16×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—24no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—81no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719925—44no—
241#11719922—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—24no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—42no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—44no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53#12012yes—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53#12012yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—84no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—84no—
348C4×D53—84no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—84no—
354C8×C53—41no—
355C8×C53—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#23947—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#52511yescharacteristic
368C22×C53#53511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—42no—
400Dic53—41no—
401Dic53—81no—
402C2×#542—531no—
403C2×#452—531no—
404C2×#449—531no—
405#2311—531no—
406#2024—531no—
407#2023—531no—
408#2015—531no—
409#2012—531no—
410#1880D5311yescharacteristic, complemented
411#1879—531no—
412#1878—531no—
413#1877—531no—
414#1874—531no—
415#1872—531no—
416#1818—531no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#240411yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#301311yescharacteristic
421C2×C53#312411yescharacteristic
422C2×C53#312511yescharacteristic
423C2×C53#322411yescharacteristic
424C2×C53#322511yescharacteristic
425D53—42no—
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C22×Q16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
431C22×D8—531no—
432#542—1064no—
433#542—1064no—
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×#126—1061no—
436C2×#124—531no—
437C2×#124—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×#121—531no—
442C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×C4×D4—531no—
444C2×#117—531no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#452—1064no—
447#449—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458#391—531no—
459#391—531no—
460#390—531no—
461#390C2×D5311yescharacteristic
462#386—1061no—
463#386—1061no—
464#380—1061no—
465#380—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340C2×D5311yescharacteristic
470#336—531no—
471#336—531no—
472#336—531no—
473#336C2×D5311yescharacteristic
474C53#2394711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—2121no—
480C2×#41—2121no—
481C22×Q8—531no—
482C22×Q8—1061no—
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—2121no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊Q8—1062no—
509C4⋊Q8—1062no—
510#126—1068no—
511#124—1068no—
512#124—1062no—
513#124—1062no—
514#123—1068no—
515C22⋊Q8—534no—
516C22⋊Q8—1068no—
517C22⋊Q8—1062no—
518#121—534no—
519#121—1062no—
520C4×Q8—22no—
521C4×Q8—22no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524#117—1062no—
525#117—1062no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—2121no—
535C2×C4⋊C4—2121no—
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—21no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42C22×D5311yescharacteristic
552#103—41no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—2121no—
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#102—2121no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—21no—
567C24—531no—
568C24—1061no—
569#41—2124no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—4241no—
586C2×Q8—4241no—
587C2×Q8D4×D5312yes—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—532no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—4241no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4#1171994512yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—532no—
611C22×C4—532no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—1064no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—4241no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633Q16—2124no—
634SD16—44no—
635SD16—2124no—
636D8—2124no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—2122no—
662C4⋊C4D4×D5312yes—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—81no—
665C22⋊C4—1064no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C42—24no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—532no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1062no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—4244no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—4244no—
717D4—2128no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—4244no—
752C2×C4—2128no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C2×C4#41×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
764C2×C4#1313326211yescharacteristic
765C2×C4#1313326311yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681113211yescharacteristic
793C22#1681118911yescharacteristic
794C22#1681142711yescharacteristic
795C22#1681142911yescharacteristic
796C22#1681143011yescharacteristic
797C22#1681143911yescharacteristic
798C4—42no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—1062no—
804C4—4241no—
805C4—2122no—
806C4—2121no—
807C4—2122no—
808C4—2121no—
809C4#1681126311yescharacteristic
810C4#1681126511yescharacteristic
811C4#1681126911yescharacteristic
812C4#1681127011yescharacteristic
813C2—82no—
814C2—4242no—
815C2—2122no—
816C2#2027803211yescharacteristic
817C2#2028401711yescharacteristic
818C2#2028402511yescharacteristic
819C2#2028498111yescharacteristic
820C2#2028498811yescharacteristic
821C2#2028581411yescharacteristic
822C2#2028582911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23947
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811245C2semidirect
2. C2×#16810782C2semidirect
4. #20277305C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275810C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274785C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
410. #1880D53semidirect
474. C53#23947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112452
C2×#168107822
C2×#168107692
#202773052
#202758552
#202758492
#202758102
#202757892
#202750662
#202750562
#202750482
#202750312
#202750192
#202747852
C53×#18802
#2394753