Finite Group Databasebeta

← #27416110

Subgroups — #27416110

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283940C212yesmaximal, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic, complemented
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810772—22no—
27#16810772—22no—
28#16810755—22no—
29#16810755—22no—
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31#16810629C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic, complemented
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133210—24no—
66#13133208—22no—
67#13133207—24no—
68#13133199—24no—
69#13133198—24no—
70#13133198—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193D412yes—
75#13133193D412yes—
76#13133188—22no—
77#13133188D412yes—
78#13133188D412yes—
79#13133185—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C22⋊C4×D53—48no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—42no—
101#13133144—42no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×D8×C53—22no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—42no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—41no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53#4112yescomplemented
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719947—84no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212#4112yescomplemented
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—22no—
177SD16×C53—44no—
178D8×C53—44no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—44no—
186C42×C53—22no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—44no—
192#11719924—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—44no—
197#11719921—44no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—42no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—416no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—88no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12011yescharacteristic
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—48no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—84no—
274C2×Dic53#12012yes—
275D212—24no—
276D212—42no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#23948—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53#53511yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—88no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53#45312yes—
315C2×D53#45412yes—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53#54612yes—
320C4×C53#54612yes—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326#3492—531no—
327#3003—532no—
328C2×#390—531no—
329#2027—531no—
330#2027—531no—
331#2006—531no—
332#2006D5311yescharacteristic, complemented
333#1896—532no—
334#1883—532no—
335#1883—532no—
336#1821—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240411yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53C2×#45411yescharacteristic
344D53—22no—
345D53—22no—
346D53—82no—
347C23×D4—531no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
350#554—1062no—
351#553—1062no—
352#552—1062no—
353#547—1062no—
354#544—531no—
355#539—1062no—
356#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#525—532no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C22⋊C4—1062no—
362C22×C42—531no—
363#450—1062no—
364#450—1062no—
365#447—1062no—
366#447—1062no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104C2×D5312yescomplemented
369#418—532no—
370#418—532no—
371#407—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#390—1062no—
376#390C2×D5311yescharacteristic
377#343—532no—
378#343—531no—
379#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1061no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41C22×D5312yes—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—2122no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—531no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—1064no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—1062no—
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#125—1064no—
411#123—1064no—
412#123—1062no—
413#123—1064no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#120—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1064no—
431C4×D4—1062no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—2128no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—2122no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#104—42no—
451#104—2122no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C24—21no—
459C24—531no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462C24—2121no—
463C24—2121no—
464C24—2124no—
465C24—2122no—
466C24—2124no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—4244no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4D4×D5312yes—
493C2×D4#1171994712yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4D4×D5312yes—
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—2124no—
515D8—44no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—2124no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—2124no—
545C42—22no—
546C42—1064no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2122no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—531no—
557C23—531no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1062no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4248no—
566C23—4242no—
567C23—4242no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2124no—
571C23—2124no—
572C23—21216no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—4242no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—1064no—
587D4—2128no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2128no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4C2×D4×D5312yes—
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4#1313326212yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—532no—
634C22—532no—
635C22—1064no—
636C22—1064no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—4242no—
642C22—4248no—
643C22—4248no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2124no—
647C22—2122no—
648C22#120×D5311yescharacteristic
649C22#1681113311yescharacteristic
650C22#1681118611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—1062no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4#1681126012yes—
660C4#1681126212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1062no—
666C2—1062no—
667C2—4242no—
668C2#2027802911yescharacteristic
669C2#453×D5311yescharacteristic
670C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20283940C2semidirect
3. #390×D53C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
18. #16811254C22semidirect
22. #16811106C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
38. #16810392C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
43. C53×#537C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
142. C2×D4×C53#41semidirect
164. C2×D212#41semidirect
332. #2006D53semidirect
356. #537C2×D53semidirect
368. C2×#104C2×D53semidirect
379. #343C2×D53semidirect
382. C53#23948semidirect
493. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202839402
#390×D532
#202758722
#202758712
#202757572
#202751552
#202750932
#202750892
#202747942
C53×#20062
#2394853