Finite Group Databasebeta

← #27416111

Subgroups — #27416111

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275868C212yesmaximal, complemented
4#20275757C212yesmaximal, complemented
5#20275159C212yesmaximal, complemented
6#20275091C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133242C2214yes—
11C22×#11719921—22no—
12C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
13#16810773—22no—
14#16810773—22no—
15#16810756—22no—
16#16810756—22no—
17C2×#13133144C2214yescomplemented
18#16810627C2214yes—
19#16810587C2212yes—
20#16810524—22no—
21#16810524C2212yes—
22#16810524C2212yes—
23#16810392C2212yescomplemented
24#16810392C2212yescomplemented
25#16810382C2214yescomplemented
26C53×#554—22no—
27C53×#553—22no—
28C53×#552—22no—
29C53×#547—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#539—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#525—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C24×D53—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212—24no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—42no—
43C22×D212C2312yes—
44C23×Dic53—21no—
45#13133242—28no—
46#13133242—44no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917C2314yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—48no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—42no—
55C2×C4×Dic53C2312yes—
56#13133144—44no—
57#13133137—24no—
58#13133137—24no—
59C22⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322—22no—
61C2×#41×C53—22no—
62C2×#41×C53C2312yes—
63C23×C4×C53D412yes—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53—22no—
66#126×C53—24no—
67#125×C53—24no—
68#125×C53—22no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—24no—
71#123×C53—22no—
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53—24no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53D412yes—
77C22⋊Q8×C53D412yes—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53D412yes—
82#121×C53D412yes—
83#120×C53—22no—
84C4×Q8×C53—22no—
85C4×D4×C53—24no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—24no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53D412yes—
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53—24no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107#41×C53—24no—
108#41×C53—24no—
109#41×C53—84no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—48no—
139C2×D212—48no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212#4114yescomplemented
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—22no—
163#11719924—48no—
164#11719922—48no—
165#11719921—48no—
166#11719921—48no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—42no—
169#11719917—24no—
170#11719917—24no—
171C2×#88322—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—416no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—88no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53—84no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—48no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224D212—28no—
225D212—48no—
226D212—44no—
227#88322—44no—
228#23948—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—24no—
230C22×C53—24no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53#45312yes—
241C22×C53#45412yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#52511yescharacteristic
244C22×C53#53511yescharacteristic
245C2×D53—48no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—84no—
248C2×D53—88no—
249C2×D53—88no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#54614yes—
259Dic53—44no—
260#3492D5311yescharacteristic, complemented
261#3003—532no—
262C2×#390—531no—
263#2027—532no—
264#2006—532no—
265#1896—532no—
266#1883—534no—
267#1821—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#240411yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276D53—84no—
277C23×D4—531no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#554—22no—
280#553—22no—
281#552—22no—
282#547—22no—
283#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
284#539—22no—
285#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
286#525—22no—
287#525C2×D5312yes—
288#520C2×D5312yescomplemented
289C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—1062no—
291C22×C42—531no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294#447—1062no—
295#447—1062no—
296C2×#104—534no—
297#418—534no—
298#407—532no—
299#390—532no—
300#390—532no—
301#390—1062no—
302#343—532no—
303#343—532no—
304#339—534no—
305C53#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—1061no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41C22×D5312yes—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—1064no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—2122no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22⋊D5312yes—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1068no—
319AGL(1,ℤ/8)—2124no—
320C2×SD16—1064no—
321C2×D8—1064no—
322C2×M16—534no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
335C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D5312yes—
340#121C22⋊D5312yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×D5312yes—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1064no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—2128no—
360C2×C42—532no—
361C2×C42—1061no—
362C2×C42—2122no—
363#104—2124no—
364#102—1064no—
365#102—1064no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368C24—1064no—
369C24—1062no—
370C24—2124no—
371C24—2122no—
372C24—2124no—
373C24—2121no—
374C24—2121no—
375C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—534no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—2128no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2128no—
413D8—2128no—
414M16—1064no—
415M16—1064no—
416C2×C8—1064no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2128no—
436C22⋊C4—2128no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—1064no—
440C42—2122no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—1064no—
447C23—4248no—
448C23—4242no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2124no—
453C23—2124no—
454C23—2124no—
455C23—21216no—
456C23—2124no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23#1313318611yescharacteristic
460C23#1313318611yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—1068no—
471D4—2128no—
472D4—2124no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—2128no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318612yes—
493C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
494C2×C4#41×D5312yes—
495C2×C4#1313326312yes—
496C8—2124no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4244no—
509C22—4248no—
510C22—4248no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22—2128no—
514C22—2124no—
515C22#1681079112yes—
516C22#1681079612yes—
517C22C2×#1313318611yescharacteristic
518C22#1681113011yescharacteristic
519C22#1681118711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2124no—
527C4#1681126114yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—4244no—
534C2#2027803011yescharacteristic
535C2C2×#1681079111yescharacteristic
536C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#23948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. C2×#16810524C2semidirect
3. #20275868C2semidirect
4. #20275757C2semidirect
5. #20275159C2semidirect
6. #20275091C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
8. C53×#3492C2semidirect
17. C2×#13133144C22semidirect
23. #16810392C22semidirect
24. #16810392C22semidirect
25. #16810382C22semidirect
30. C53×#544C22semidirect
32. C53×#537C22semidirect
35. C53×#520C22semidirect
142. C2×D212#41semidirect
260. #3492D53semidirect
283. #544C2×D53semidirect
285. #537C2×D53semidirect
288. #520C2×D53semidirect
305. C53#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
C2×#168105242
#202758682
#202757572
#202751592
#202750912
#202747952
C53×#34922
#2394853