Finite Group Databasebeta

← #27416115

Subgroups — #27416115

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C212yesmaximal, complemented
3#20275871C212yesmaximal, complemented
4#20275756C212yesmaximal, complemented
5#20275158C212yesmaximal, complemented
6#20275094C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243C2214yes—
10#16811328—22no—
11#16811321—22no—
12#16811308—22no—
13#16811274—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811220—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic, complemented
17#16811134—22no—
18#16811134C2212yes—
19#16811104C2212yescomplemented
20#16810774—22no—
21#16810774—22no—
22#16810757—22no—
23#16810757—22no—
24C2×#13133145C2214yescomplemented
25#16810628C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yescomplemented
28#16810392C2212yescomplemented
29#16810383C2214yescomplemented
30C23×D4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C53—22no—
33C22×C42×C53C2211yescharacteristic
34C53×#390—22no—
35C53×#390C2212yes—
36C53×#390C2212yes—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39#13133243—28no—
40#13133243—44no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133216—22no—
45#13133212—24no—
46#13133208—22no—
47#13133207—24no—
48#13133202—24no—
49#13133200—24no—
50#13133200—22no—
51#13133197—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196D412yes—
55#13133196D412yes—
56#13133195—24no—
57#13133192—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191D412yes—
61#13133191D412yes—
62#13133186—22no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133175—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73#13133145—44no—
74#13133138—24no—
75#13133138—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C25×C53—21no—
79C22×D4×C53—24no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—42no—
84C22×D4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53D412yes—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—24no—
94C2×C22⋊C4×C53—24no—
95C2×C22⋊C4×C53—48no—
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53—42no—
98C2×C42×C53C2312yes—
99C24×C53—24no—
100C24×C53—22no—
101C24×C53—44no—
102C24×C53—42no—
103C24×C53—44no—
104C24×C53—41no—
105C24×C53—41no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—48no—
112C2×D4×C53—48no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53#4114yescomplemented
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134#11719945—24no—
135#11719945—24no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—48no—
147C22⋊C4×C53—48no—
148C42×C53—24no—
149C42×C53—42no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719923—48no—
154#11719922—48no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—24no—
170#11719917—24no—
171C2×#88322—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—24no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—416no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—88no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193D4×C53—28no—
194D4×C53—48no—
195D4×C53—44no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—48no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221D212—24no—
222D212—82no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—84no—
225Dic106—24no—
226Dic106—82no—
227#88322—44no—
228#23948—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—24no—
230C22×C53—24no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—48no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—88no—
241C22×C53—88no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53#45312yes—
245C22×C53#45412yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#52511yescharacteristic
248C22×C53#53511yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—44no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#54614yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3492—531no—
261#3003—532no—
262C2×#390D5311yescharacteristic, complemented
263#2027—532no—
264#2006—532no—
265#1896—532no—
266#1883—534no—
267#1821—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—84no—
273C2×C53#240411yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276D53—82no—
277C23×D4C2×D5311yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#554—1062no—
280#553—1062no—
281#552—1062no—
282#547—1062no—
283#544—531no—
284#539—1062no—
285#537—531no—
286#525—532no—
287#525—1062no—
288#520—532no—
289C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—22no—
291C22×C42C2×D5311yescharacteristic
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294#447—1062no—
295#447—1062no—
296C2×#104—534no—
297#418—534no—
298#407—532no—
299#390—22no—
300#390C2×D5312yes—
301#390C2×D5312yes—
302#343—532no—
303#343—532no—
304#339—534no—
305C53#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—21no—
307C2×#41—532no—
308C2×#41—1062no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D5312yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D5312yes—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1068no—
319AGL(1,ℤ/8)—2124no—
320C2×SD16—1064no—
321C2×D8—1064no—
322C2×M16—534no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#125—1064no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329#123—1062no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—532no—
337#121—532no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#120—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348#117—532no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D5312yes—
363#104—2124no—
364#102—1064no—
365#102—1064no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376#41—1064no—
377#41—1064no—
378#41—4244no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4#1171994514yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4D4×D5312yes—
407C22×C4D4×D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2128no—
413D8—2128no—
414M16—1064no—
415M16—1064no—
416C2×C8—1064no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—1064no—
440C42—1062no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1062no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460C23#1313318511yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—1064no—
463Q8—4242no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—1064no—
468D4—4242no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318512yes—
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C2×C4C2×#1171994512yes—
495C2×C4#1313326212yes—
496C8—2124no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681079012yes—
516C22#1681079512yes—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C22#1681113411yescharacteristic
519C22#1681119011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681126314yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—4242no—
534C2#2027803411yescharacteristic
535C2C2×#1681079011yescharacteristic
536C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#390C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#390D53
hypocenterC53#23948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20275871C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275158C2semidirect
6. #20275094C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
8. C2×C53×#390C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
16. #16811204C22semidirect
19. #16811104C22semidirect
24. C2×#13133145C22semidirect
27. #16810392C22semidirect
28. #16810392C22semidirect
29. #16810383C22semidirect
115. C2×D4×C53#41semidirect
262. C2×#390D53semidirect
305. C53#23948semidirect
394. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839422
#202758712
#202757562
#202751582
#202750942
#202747952
C2×C53×#3902
#2394853