Finite Group Databasebeta

← #27416116

Subgroups — #27416116

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283944C212yesmaximal, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275157C212yesmaximal, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20275088C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811334—22no—
16#16811326—22no—
17#16811311—22no—
18#16811276—22no—
19#16811222—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic, complemented
21#16811136—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—22no—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16810775—22no—
28#16810775—22no—
29#16810758—22no—
30#16810758—22no—
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yescomplemented
33#16810627C2212yes—
34#16810586C2212yes—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810523—22no—
39#16810392C2211yescharacteristic, complemented
40#16810391C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—42no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D412yes—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62#13133243—24no—
63#13133243—42no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133212—24no—
70#13133208—24no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133201—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197D412yes—
76#13133197D412yes—
77#13133193—24no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192D412yes—
82#13133192D412yes—
83#13133191—22no—
84#13133187—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—24no—
90#13133177—24no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919D412yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C22⋊C4×D53—48no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—42no—
105#13133145—42no—
106#13133143—42no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4⋊Q8×C53—22no—
114#125×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—41no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53#4112yescomplemented
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—84no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212#4112yescomplemented
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—44no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C22⋊Dic53—44no—
190#11719923—44no—
191#11719922—44no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—44no—
199#11719921—44no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—42no—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—22no—
212D424—44no—
213#11719913—44no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—416no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—88no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12011yescharacteristic
240Q8×C53—82no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—48no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53#12012yes—
266D212—24no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—44no—
270D212—44no—
271D212—42no—
272D212—82no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#23948—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C2×D53—24no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—88no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53#45312yes—
315C2×D53#45412yes—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53#54612yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326#3492—531no—
327#3003—532no—
328C2×#390—531no—
329#2027—531no—
330#2027D5311yescharacteristic, complemented
331#2006—531no—
332#2006—531no—
333#1896—532no—
334#1883—532no—
335#1883—532no—
336#1821—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#240411yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342C2×C53C2×#45411yescharacteristic
343D53—22no—
344D53—22no—
345D53—82no—
346D53—82no—
347C23×D4—531no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350#554—1062no—
351#553—1062no—
352#552—1062no—
353#547—1062no—
354#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#539—1062no—
356#537—531no—
357#525—532no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C22⋊C4—1062no—
362C22×C42—531no—
363#450—1062no—
364#450—1062no—
365#447—1062no—
366#447—1062no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#418C2×D5312yes—
371#407—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#390—1062no—
376#390C2×D5311yescharacteristic
377#343—532no—
378#343—531no—
379#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#339—532no—
381#339C2×D5312yescomplemented
382C53#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1061no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—1062no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—2122no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—531no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1064no—
409#125—22no—
410#125—1064no—
411#123—1062no—
412#123—1064no—
413#123—1064no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1064no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1064no—
431C4×D4—1064no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117C22×D5312yes—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—2128no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—2122no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#104—2122no—
451#104—2122no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C24—21no—
459C24—531no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462C24—2121no—
463C24—2121no—
464C24—2124no—
465C24—2122no—
466C24—2124no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—4244no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—532no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4#1171994912yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4D4×D5312yes—
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513SD16—2124no—
514SD16—2124no—
515D8—2124no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4D4×D5312yes—
533C4⋊C4D4×D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—2124no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—2124no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—1064no—
548C42—1062no—
549C42—2122no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—531no—
556C23—531no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4248no—
566C23—4242no—
567C23—4242no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2124no—
571C23—2124no—
572C23—21216no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1064no—
584D4—4242no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2128no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2128no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4C2×D4×D5312yes—
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
620C2×C4#1313326312yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—532no—
631C22—532no—
632C22—1064no—
633C22—1064no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—4242no—
639C22—4248no—
640C22—4248no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—2124no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22#120×D5311yescharacteristic
649C22#1681113611yescharacteristic
650C22#1681119111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—1062no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4#1681126412yes—
660C4#1681126612yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1062no—
665C2—1062no—
666C2—4242no—
667C2—4242no—
668C2#2027803511yescharacteristic
669C2#453×D5311yescharacteristic
670C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20283944C2semidirect
3. #390×D53C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275157C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20275088C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
20. #16811204C22semidirect
23. #16811103C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. C2×#13133143C22semidirect
39. #16810392C22semidirect
40. #16810391C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C53×#544C22semidirect
45. C53×#343C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
135. C2×D4×C53#41semidirect
162. C2×D212#41semidirect
330. #2027D53semidirect
354. #544C2×D53semidirect
379. #343C2×D53semidirect
381. #339C2×D53semidirect
382. C53#23948semidirect
493. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839442
#390×D532
#202758682
#202757592
#202757562
#202751572
#202750922
#202750882
#202747942
C53×#20272
#2394853