Finite Group Databasebeta

← #27416117

Subgroups — #27416117

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C212yesmaximal, complemented
5#20275759C212yesmaximal, complemented
6#20275156C212yesmaximal, complemented
7#20275090C214yesmaximal, complemented
8C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133245C2214yes—
11#16811328—22no—
12#16811321—22no—
13#16811308—22no—
14#16811274—22no—
15#16811254C2211yescharacteristic, complemented
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic, complemented
18#16811134—22no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104C2212yescomplemented
21C22×#11719921—22no—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810776—22no—
24#16810776—22no—
25#16810759—22no—
26#16810759—22no—
27C2×#13133143C2214yescomplemented
28#16810629C2214yes—
29#16810524—22no—
30#16810524C2212yes—
31#16810524C2212yes—
32#16810384C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yescomplemented
36C53×#343C2212yescomplemented
37C24×D53—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945C2312yes—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—24no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—42no—
45C22×D212C2312yes—
46C23×Dic53—21no—
47#13133245—28no—
48#13133245—44no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×D424—24no—
51#13133216—22no—
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133202—24no—
56#13133200—24no—
57#13133200—22no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196D412yes—
62#13133196D412yes—
63#13133195—24no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D412yes—
68#13133191D412yes—
69#13133186—22no—
70#13133182—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921—48no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—42no—
85C2×C4×Dic53C2312yes—
86#13133143—44no—
87#13133139—24no—
88#13133139—24no—
89C23×C4×C53D412yes—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53D412yes—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C53—22no—
98C22⋊C8×C53—22no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53—24no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—44no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125#11719945—24no—
126#11719945—24no—
127#11719945—84no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—48no—
134C2×D212—48no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×D212#4114yescomplemented
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—24no—
144M16×C53—24no—
145C2×C8×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—48no—
157#11719921—48no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—42no—
170D424—48no—
171#11719913—48no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—416no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—88no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D412yes—
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—44no—
210C22⋊D53—44no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—48no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—28no—
219D212—24no—
220D212—48no—
221D212—44no—
222D212—82no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—84no—
225Dic106—24no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—44no—
228#23948—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—24no—
230C22×C53—24no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53#45312yes—
238C22×C53#45412yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53#52511yescharacteristic
241C22×C53#53511yescharacteristic
242C2×D53—48no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C2×D53—88no—
249C2×D53—88no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#54614yes—
256Dic53—44no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3492—531no—
261#3003—532no—
262C2×#390—531no—
263#2027—532no—
264#2006—532no—
265#1896—532no—
266#1883—534no—
267#1821D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53#240411yescharacteristic
273C2×C53C2×#45311yescharacteristic
274C2×C53C2×#45411yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—84no—
277C23×D4—531no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#554—1062no—
280#553—1062no—
281#552—1062no—
282#547—1062no—
283#544—531no—
284#539—1062no—
285#537—531no—
286#525—532no—
287#525—1062no—
288#520—532no—
289C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—1062no—
291C22×C42—531no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294#447—1062no—
295#447—1062no—
296C2×#104—534no—
297#418—534no—
298#407C2×D5312yes—
299#390—532no—
300#390—532no—
301#390—1062no—
302#343C2×D5312yescomplemented
303#343C2×D5312yescomplemented
304#339—534no—
305C53#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—1061no—
307C2×#41—532no—
308C2×#41—1062no—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—1064no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—2122no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4D21212yes—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1068no—
319AGL(1,ℤ/8)—2124no—
320C2×SD16—1064no—
321C2×D8—1064no—
322C2×M16C22×D5314yes—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#125—1064no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329#123—1062no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—532no—
337#121—532no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#120—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348#117—532no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4D21212yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1064no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—2128no—
360C2×C42—532no—
361C2×C42—1061no—
362C2×C42—2122no—
363#104—2124no—
364#102—1064no—
365#102—1064no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—1064no—
369C24—1062no—
370C24—2124no—
371C24—2122no—
372C24—2124no—
373C24—2121no—
374C24—2121no—
375C24C2×D21211yescharacteristic
376#41—1064no—
377#41—1064no—
378#41—4244no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—534no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—2128no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4C2×D21212yes—
408C22×C4C2×D21212yes—
409C22×C4D4×D5312yes—
410C22×C4D4×D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2128no—
413D8—2128no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2128no—
436C22⋊C4—2128no—
437C42—1064no—
438C42—1062no—
439C42—1064no—
440C42—2122no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—1062no—
446C23—1064no—
447C23—4248no—
448C23—4242no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2124no—
453C23—2124no—
454C23—2124no—
455C23—21216no—
456C23—2124no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23#1313318711yescharacteristic
460C23#1313318711yescharacteristic
461C23C22×D21211yescharacteristic
462Q8—1064no—
463Q8—4242no—
464D4—1064no—
465D4—1068no—
466D4—4242no—
467D4—2128no—
468D4—2124no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2124no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2128no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318712yes—
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C2×C4#41×D5312yes—
495C2×C4#1313326312yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4244no—
506C22—4248no—
507C22—4248no—
508C22—4242no—
509C22—4242no—
510C22—2128no—
511C22—2122no—
512C22—2124no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681079312yes—
516C22#1681079812yes—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C22#1681113511yescharacteristic
519C22#1681119211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2124no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681126514yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4244no—
533C2—4242no—
534C2#2027803611yescharacteristic
535C2C2×#1681079311yescharacteristic
536C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#23948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. C2×#16810524C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275156C2semidirect
7. #20275090C2semidirect
8. C53×#1821C2semidirect
15. #16811254C22semidirect
17. #16811204C22semidirect
20. #16811104C22semidirect
27. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810384C22semidirect
35. C53×#343C22semidirect
36. C53×#343C22semidirect
138. C2×D212#41semidirect
267. #1821D53semidirect
302. #343C2×D53semidirect
303. #343C2×D53semidirect
305. C53#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839452
C2×#168105242
#202758722
#202757592
#202751562
#202750902
C53×#18212
#2394853