Finite Group Databasebeta

← #27416118

Subgroups — #27416118

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20283947C212yesmaximal, complemented
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810777—22no—
26#16810777—22no—
27#16810760—22no—
28#16810760—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810527—22no—
37#95×D53—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—42no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133210—24no—
66#13133208—22no—
67#13133207—24no—
68#13133199—24no—
69#13133198—24no—
70#13133198—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193D412yes—
75#13133193D412yes—
76#13133188—22no—
77#13133188D412yes—
78#13133188D412yes—
79#13133185—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—42no—
97#13133144—42no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53#4112yescomplemented
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D412yes—
146Q8×D53—44no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—44no—
150#11719947—84no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106#4112yescomplemented
174Q16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C42×C53—22no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—44no—
188#11719923—44no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53#12011yescharacteristic
214C22×D53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—84no—
254C2×Dic53#12012yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—24no—
265Dic106—48no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#23949—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#53511yescharacteristic
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53#45512yes—
286C2×D53#45612yes—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#54612yes—
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3492—531no—
300#3004—532no—
301C2×#391—531no—
302#2028—531no—
303#2028—531no—
304#2007—531no—
305#2007D5311yescharacteristic, complemented
306#1896—532no—
307#1882—532no—
308#1882—532no—
309#1821—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#240411yescharacteristic
314C2×C53C2×#45511yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—22no—
318C23×Q8—531no—
319C2×#137—532no—
320C2×#137C2×D5312yes—
321#554—1062no—
322#553—1062no—
323#552—1062no—
324#547—1062no—
325#544—531no—
326#539—1062no—
327#537C2×D5311yescharacteristic
328#525—532no—
329#525—1062no—
330#520—532no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C42—531no—
333#451—1062no—
334#451—1062no—
335#448—1062no—
336#448—1062no—
337C2×#104—532no—
338C2×#104C2×D5312yes—
339#419—532no—
340#419—532no—
341#407—532no—
342#391—531no—
343#391—531no—
344#391—531no—
345#391—1062no—
346#391C2×D5311yescharacteristic
347C2×#95—1062no—
348#343—532no—
349#343—531no—
350#343C2×D5311yescharacteristic
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1062no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—2122no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—531no—
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1061no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—1064no—
371#137—2122no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1064no—
380#125—1062no—
381#125—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1062no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1062no—
403#117—532no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C42—531no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—2122no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—2122no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422C22⋊C8—1062no—
423C22⋊C8—1062no—
424#95—22no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—531no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—4244no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8D4×D5312yes—
450C2×Q8#1171994712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4D4×D5312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—2124no—
483SD16—44no—
484SD16—2124no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—22no—
510C42—1064no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—2122no—
514C23—22no—
515C23—531no—
516C23—531no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—1064no—
527Q8—4242no—
528Q8—2128no—
529Q8—2122no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2128no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
574C2×C4#1313326212yes—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—532no—
583C22—532no—
584C22—1064no—
585C22—1064no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22#120×D5311yescharacteristic
591C22#1681113311yescharacteristic
592C22#1681118611yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—1062no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681126012yes—
604C4#1681126212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1062no—
609C2—1062no—
610C2#2027802911yescharacteristic
611C2#455×D5311yescharacteristic
612C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283947C2semidirect
3. #391×D53C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
130. C2×Q8×C53#41semidirect
173. C2×Dic106#41semidirect
305. #2007D53semidirect
353. C53#23949semidirect
450. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202839472
#391×D532
#202758772
#202758762
#202757622
#202751552
#202750862
#202750822
#202747942
C53×#20072
#2394953