Finite Group Databasebeta

← #27416120

Subgroups — #27416120

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811331—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—21no—
16#16811319—21no—
17#16811315—21no—
18#16811313—21no—
19#16811277—21no—
20#16811273—21no—
21#16811251C2211yescharacteristic
22#16811217—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811129—22no—
26#16811106C2211yescharacteristic
27#16811103C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810779—21no—
31#16810779—21no—
32#16810762—21no—
33#16810762—21no—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810632C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810530—22no—
39#16810530C2212yes—
40#16810530C2212yes—
41C2×#13133124—22no—
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2212yes—
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C53×#451—21no—
50C53×#451—21no—
51C53×#448—21no—
52C53×#448—21no—
53C53×#419C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59#13133248—24no—
60#13133248—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133217—21no—
65#13133216—21no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D412yes—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—42no—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118#13133144—42no—
119#13133143—42no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—24no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—42no—
134C22×Q8×C53C2312yes—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—24no—
138#137×C53—42no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×M16×C53C2312yes—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146#121×C53D411yescharacteristic
147#120×C53—21no—
148C4×D4×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53—24no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—44no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—41no—
170C2×Q8×C53—41no—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53#4114yescomplemented
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—24no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—44no—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205#11719947—84no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213Q16×C53—44no—
214SD16×C53—44no—
215M16×C53—22no—
216M16×C53—22no—
217C2×C8×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—44no—
234#11719924—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—42no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263C2×#88322—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—24no—
274Q8×C53—24no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—44no—
277Q8×C53—44no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—42no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4112yes—
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—42no—
309C22⋊D53—42no—
310C22⋊D53—82no—
311C2×Dic53—24no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—82no—
324C2×Dic53—82no—
325D212—22no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—22no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#23949—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—24no—
334C22×C53—24no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53#45512yes—
345C22×C53#45612yes—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—44no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53#54612yes—
359C4×C53#54612yes—
360Dic53—44no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366#3492—531no—
367#3004—531no—
368#3004D5311yescharacteristic, complemented
369C2×#391—531no—
370#2028—532no—
371#2007—532no—
372#1896—531no—
373#1896—531no—
374#1882—532no—
375#1882—532no—
376#1821—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#240411yescharacteristic
383C2×C53C2×#45511yescharacteristic
384C2×C53C2×#45611yescharacteristic
385D53—81no—
386C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#137—532no—
388C2×#137C2×D5312yes—
389#554—1061no—
390#554—1061no—
391#553—1061no—
392#553—1061no—
393#552—1061no—
394#552—1061no—
395#547—1061no—
396#547—1061no—
397#544—531no—
398#539—1062no—
399#537—531no—
400#525—531no—
401#525—1062no—
402#525C2×D5311yescharacteristic
403#520—531no—
404#520—531no—
405C22×C4⋊C4—531no—
406C22×C42—531no—
407#451—21no—
408#451—21no—
409#451—1061no—
410#451—1061no—
411#448—21no—
412#448—21no—
413#448—1061no—
414#448—1061no—
415C2×#104—532no—
416C2×#104—532no—
417#419—532no—
418#419C2×D5312yes—
419#407—531no—
420#407C2×D5311yescharacteristic
421#391—532no—
422#391—532no—
423#391—1062no—
424C2×#95—1062no—
425#343—532no—
426#343—532no—
427#339—532no—
428#339—532no—
429C53#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—531no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41C22×D5311yescharacteristic
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—42no—
440C22×Q8C22×D5312yes—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—532no—
443C23×C4—1061no—
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445#137—24no—
446#137—42no—
447#137—1064no—
448#137—2122no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×M16—532no—
454C2×M16C22×D5312yes—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479#121—531no—
480#121—531no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121C22⋊D5311yescharacteristic
486#121C22⋊D5311yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—531no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—532no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C42—532no—
516C2×C42—1061no—
517C2×C42—2122no—
518#104—2122no—
519#104—2122no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#95—1064no—
529#95—1064no—
530C24D4×D5311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—4244no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8#1171994714yescomplemented
552C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2124no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—2124no—
590SD16—44no—
591SD16—2124no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1062no—
595M16—1062no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1062no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C42—21no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—2122no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1061no—
645C23#1313318511yescharacteristic
646C23#1313318511yescharacteristic
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—1062no—
656Q8—4242no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1062no—
663D4—4242no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—2128no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994712yes—
704C2×C4#1313326212yes—
705C8—42no—
706C8—2122no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22#1681079912yes—
722C22#1681080412yes—
723C22C2×#1313318511yescharacteristic
724C22#1681112911yescharacteristic
725C22#1681118811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2124no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#1681126012yes—
739C4#1681126712yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—4241no—
746C2#2027803111yescharacteristic
747C2C2×#1681079911yescharacteristic
748C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288421C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810530C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275159C2semidirect
7. #20275156C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274793C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
172. C2×Q8×C53#41semidirect
368. #3004D53semidirect
429. C53#23949semidirect
551. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202839492
C2×#168105302
#202758742
#202757602
#202751592
#202751562
#202750862
#202750812
#202747932
C53×#30042
#2394953