Finite Group Databasebeta

← #27416122

Subgroups — #27416122

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811331—21no—
16#16811330—21no—
17#16811325—21no—
18#16811319—21no—
19#16811315—21no—
20#16811313—21no—
21#16811277—21no—
22#16811273—21no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811217—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811129—22no—
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16811103C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810781—21no—
32#16810781—21no—
33#16810778—21no—
34#16810778—21no—
35#16810764—21no—
36#16810764—21no—
37#16810761—21no—
38#16810761—21no—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810633C2212yes—
41#16810631C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810529—22no—
44#16810529C2212yes—
45#16810529C2212yes—
46C2×#13133124—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—42no—
64C22×Dic106C2312yes—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53D412yes—
67#13133250—24no—
68#13133250—42no—
69#13133247—24no—
70#13133247—42no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76#13133217—21no—
77#13133216—21no—
78#13133212—22no—
79#13133210—22no—
80#13133209—21no—
81#13133208—22no—
82#13133208—21no—
83#13133207—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103#13133186—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×D212—21no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—22no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133175—21no—
117#13133173—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53D412yes—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D53—21no—
127#13133145—42no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322—21no—
134#13133124—24no—
135#13133124—24no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#123×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
143#121×C53D411yescharacteristic
144#121×C53D411yescharacteristic
145#120×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147C4×D4×C53—21no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53—42no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152#104×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53—41no—
188C22×Dic53—44no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191#11719947—84no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—44no—
206C2×Dic106—44no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106#4114yescomplemented
213M16×C53—22no—
214M16×C53—22no—
215C2×C8×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—44no—
235#11719923—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262Dic212—44no—
263#11719913—44no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—24no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—48no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4112yes—
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—82no—
318C2×Dic53—82no—
319D212—22no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—24no—
323Dic106—24no—
324Dic106—22no—
325Dic106—44no—
326Dic106—44no—
327Dic106—42no—
328Dic106—42no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#23949—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—24no—
334C22×C53—24no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53#45512yes—
345C22×C53#45612yes—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—44no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53#54612yes—
359C4×C53#54612yes—
360Dic53—44no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366#3492—531no—
367#3004—531no—
368#3004—531no—
369C2×#391—531no—
370#2028—532no—
371#2007—532no—
372#1896—531no—
373#1896D5311yescharacteristic, complemented
374#1882—532no—
375#1882—532no—
376#1821—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#240411yescharacteristic
383C2×C53C2×#45511yescharacteristic
384C2×C53C2×#45611yescharacteristic
385D53—81no—
386C23×Q8—531no—
387C2×#137—532no—
388C2×#137—532no—
389#554—1061no—
390#554—1061no—
391#553—1061no—
392#553—1061no—
393#552—1061no—
394#552—1061no—
395#547—1061no—
396#547—1061no—
397#544—531no—
398#539—1062no—
399#537—531no—
400#525—531no—
401#525—1062no—
402#525C2×D5311yescharacteristic
403#520—531no—
404#520—531no—
405C22×C4⋊C4—531no—
406C22×C42C2×D5311yescharacteristic
407#451—1061no—
408#451—1061no—
409#451—1061no—
410#451—1061no—
411#448—1061no—
412#448—1061no—
413#448—1061no—
414#448—1061no—
415C2×#104—532no—
416C2×#104C2×D5312yes—
417#419—532no—
418#419—532no—
419#407—531no—
420#407C2×D5311yescharacteristic
421#391—532no—
422#391—532no—
423#391—1062no—
424C2×#95—1062no—
425#343—532no—
426#343—532no—
427#339—532no—
428#339C2×D5312yes—
429C53#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—531no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41C22×D5311yescharacteristic
433C22×Q8—532no—
434C22×Q8—1064no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8—2122no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—532no—
443C23×C4—1061no—
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445#137—1064no—
446#137—1064no—
447#137—2122no—
448#137—2122no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×M16—532no—
454C2×M16C22×D5312yes—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8D21211yescharacteristic
478C22⋊Q8D21211yescharacteristic
479#121—531no—
480#121—531no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121D21211yescharacteristic
486#121D21211yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—531no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—532no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D5312yes—
518#104—42no—
519#104—2122no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#95—1064no—
529#95—1064no—
530C24D4×D5311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—4244no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—534no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8—2124no—
547C2×Q8—2124no—
548C2×Q8—2124no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×Q8—2121no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2124no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—2124no—
589Q16—2124no—
590SD16—2124no—
591SD16—2124no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1062no—
595M16—1062no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1062no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1061no—
645C23#1313318711yescharacteristic
646C23#1313318711yescharacteristic
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—1064no—
650Q8—1064no—
651Q8—1062no—
652Q8—4242no—
653Q8—2124no—
654Q8—2124no—
655Q8—2122no—
656Q8—2122no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1062no—
663D4—4242no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×D21211yescharacteristic
703C2×C4#41×D5312yes—
704C2×C4#1313326212yes—
705C8—42no—
706C8—2122no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22#1681080212yes—
722C22#1681080712yes—
723C22C2×#1313318711yescharacteristic
724C22#1681113111yescharacteristic
725C22#1681118811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2124no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#1681126212yes—
739C4#1681126812yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—4241no—
746C2#2027803311yescharacteristic
747C2C2×#1681080211yescharacteristic
748C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288421C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. #20283948C2semidirect
4. C2×#16810529C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274793C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
212. C2×Dic106#41semidirect
373. #1896D53semidirect
429. C53#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202839522
#202839482
C2×#168105292
#202758752
#202757632
#202751582
#202750852
#202750822
#202747932
C53×#18962
#2394953