Finite Group Databasebeta

← #27416123

Subgroups — #27416123

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20275876C212yesmaximal, complemented
4#20275761C212yesmaximal, complemented
5#20275158C212yesmaximal, complemented
6#20275087C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248C2214yes—
10#16811328—22no—
11#16811321—22no—
12#16811308—22no—
13#16811274—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811220—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811134—22no—
18#16811134C2212yes—
19#16811104C2212yes—
20#16810779—22no—
21#16810779—22no—
22#16810762—22no—
23#16810762—22no—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810632C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C42×C53C2211yescharacteristic
33C53×#391—22no—
34C53×#391C2212yes—
35C53×#391C2212yes—
36C2×#95×C53—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39#13133248—28no—
40#13133248—44no—
41C2×#11719925—24no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133216—22no—
45#13133212—24no—
46#13133208—22no—
47#13133207—24no—
48#13133202—24no—
49#13133200—24no—
50#13133200—22no—
51#13133197—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196D412yes—
55#13133196D412yes—
56#13133195—24no—
57#13133192—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191D412yes—
61#13133191D412yes—
62#13133186—22no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133175—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73#13133145—44no—
74#13133141—24no—
75#13133141—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C22×Q8×C53—24no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C22×Q8×C53—22no—
81C22×Q8×C53—22no—
82C22×Q8×C53—42no—
83C22×Q8×C53C2312yes—
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53D412yes—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C42×C53—21no—
94C2×C42×C53—42no—
95C2×C42×C53C2312yes—
96#95×C53—24no—
97#95×C53—24no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C53—24no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—24no—
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—48no—
104C2×Q8×C53—48no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53#4114yescomplemented
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—24no—
111C22×C4×C53—24no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—44no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719945—24no—
132#11719945—24no—
133#11719945—84no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—24no—
144C42×C53—42no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719925—48no—
149#11719924—48no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—24no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—24no—
165#11719917—24no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175Q8×C53—28no—
176Q8×C53—48no—
177Q8×C53—44no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—48no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208D212—24no—
209D212—82no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—24no—
213Dic106—82no—
214#88322—44no—
215#23949—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—24no—
217C22×C53—24no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45512yes—
225C22×C53#45612yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53#52511yescharacteristic
228C22×C53#53511yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—44no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53#54614yes—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3492—531no—
242#3004—532no—
243C2×#391D5311yescharacteristic, complemented
244#2028—532no—
245#2007—532no—
246#1896—532no—
247#1882—534no—
248#1821—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53#240411yescharacteristic
254C2×C53C2×#45511yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256D53—82no—
257C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
258C2×#137—534no—
259#554—1062no—
260#553—1062no—
261#552—1062no—
262#547—1062no—
263#544—531no—
264#539—1062no—
265#537—531no—
266#525—532no—
267#525—1062no—
268#520—532no—
269C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
270C22×C42C2×D5311yescharacteristic
271#451—1062no—
272#451—1062no—
273#448—1062no—
274#448—1062no—
275C2×#104—534no—
276#419—534no—
277#407—532no—
278#391—22no—
279#391C2×D5312yes—
280#391C2×D5312yes—
281C2×#95—22no—
282#343—532no—
283#343—532no—
284#339—534no—
285C53#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—532no—
287C2×#41—1062no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D5312yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D5312yes—
297C23×C4C22×D5311yescharacteristic
298#137—1068no—
299#137—2124no—
300C2×Q16—1064no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×M16—534no—
303C4⋊Q8—1062no—
304#126—1064no—
305#125—1062no—
306#125—1064no—
307#123—1064no—
308#123—1064no—
309#123—1062no—
310C22⋊Q8—532no—
311C22⋊Q8—532no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316#121—532no—
317#121—532no—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#120—1062no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1064no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1064no—
328#117—532no—
329#117—1062no—
330#117—1062no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D5312yes—
340#104—2124no—
341#103—1064no—
342#103—1064no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1062no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348#41—1064no—
349#41—1064no—
350#41—4244no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8#1171994514yescomplemented
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4D4×D5312yes—
384C22×C4D4×D5312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389Q16—2128no—
390SD16—2128no—
391M16—1064no—
392M16—1064no—
393C2×C8—1064no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—1064no—
415C42—1062no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—1062no—
421C23#1313318511yescharacteristic
422C23#1313318511yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—1064no—
428Q8—4242no—
429D4—1064no—
430D4—4242no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318512yes—
460C2×C4C2×D4×D5312yes—
461C2×C4C2×#1171994512yes—
462C2×C4#1313326212yes—
463C8—2124no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22#1681080012yes—
476C22#1681080512yes—
477C22C2×#1313318511yescharacteristic
478C22#1681113411yescharacteristic
479C22#1681119011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4#1681126314yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—4242no—
494C2#2027803411yescharacteristic
495C2C2×#1681080011yescharacteristic
496C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#391C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#391D53
hypocenterC53#23949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275158C2semidirect
6. #20275087C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
8. C2×C53×#391C2semidirect
107. C2×Q8×C53#41semidirect
243. C2×#391D53semidirect
285. C53#23949semidirect
361. C2×Q8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839492
#202758762
#202757612
#202751582
#202750872
#202747952
C2×C53×#3912
#2394953