Finite Group Databasebeta

← #27416124

Subgroups — #27416124

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20283951C212yesmaximal, complemented
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275157C212yesmaximal, complemented
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811334—22no—
16#16811326—22no—
17#16811311—22no—
18#16811276—22no—
19#16811222—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810780—22no—
27#16810780—22no—
28#16810763—22no—
29#16810763—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810527—22no—
38#95×D53—22no—
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—42no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D412yes—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62#13133248—24no—
63#13133248—42no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133212—24no—
70#13133208—24no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133201—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197D412yes—
76#13133197D412yes—
77#13133193—24no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192D412yes—
82#13133192D412yes—
83#13133191—22no—
84#13133187—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—24no—
90#13133177—24no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919D412yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—42no—
101#13133145—42no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113#125×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—22no—
119#103×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53#4112yescomplemented
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719949—84no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—44no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×Dic106#4112yescomplemented
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185#11719925—44no—
186#11719924—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—42no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205Dic212—44no—
206#11719913—44no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53#12011yescharacteristic
214C22×D53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—82no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53#12012yes—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—44no—
249D212—44no—
250D212—82no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—24no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—48no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#23949—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#52511yescharacteristic
275C22×C53#53511yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53#45512yes—
286C2×D53#45612yes—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3492—531no—
300#3004—532no—
301C2×#391—531no—
302#2028—531no—
303#2028D5311yescharacteristic, complemented
304#2007—531no—
305#2007—531no—
306#1896—532no—
307#1882—532no—
308#1882—532no—
309#1821—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53#240411yescharacteristic
313C2×C53C2×#45511yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—22no—
317D53—82no—
318C23×Q8—531no—
319C2×#137—532no—
320C2×#137—532no—
321#554—1062no—
322#553—1062no—
323#552—1062no—
324#547—1062no—
325#544C2×D5311yescharacteristic
326#539—1062no—
327#537—531no—
328#525—532no—
329#525—1062no—
330#520—532no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C42—531no—
333#451—1062no—
334#451—1062no—
335#448—1062no—
336#448—1062no—
337C2×#104—532no—
338C2×#104—532no—
339#419—532no—
340#419C2×D5312yes—
341#407—532no—
342#391—531no—
343#391—531no—
344#391—531no—
345#391—1062no—
346#391C2×D5311yescharacteristic
347C2×#95—1062no—
348#343—532no—
349#343—531no—
350#343C2×D5311yescharacteristic
351#339—532no—
352#339C2×D5312yes—
353C53#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1062no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—2122no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—531no—
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1061no—
368#137—1064no—
369#137—1064no—
370#137—2122no—
371#137—2122no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1064no—
380#125—22no—
381#125—1064no—
382#123—1062no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1064no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C42—531no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—2122no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#104—2122no—
417#104—2122no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422C22⋊C8—1062no—
423C22⋊C8—1062no—
424#95—22no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—531no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—4244no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8#1171994912yescomplemented
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481Q16—2124no—
482Q16—2124no—
483SD16—2124no—
484SD16—2124no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4D4×D5312yes—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1064no—
512C42—1062no—
513C42—2122no—
514C23—531no—
515C23—531no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1062no—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—1062no—
526Q8—1064no—
527Q8—1062no—
528Q8—2128no—
529Q8—2122no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—4242no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
574C2×C4#1313326312yes—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—1064no—
582C22—1064no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#120×D5311yescharacteristic
591C22#1681113611yescharacteristic
592C22#1681119111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—1062no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681126412yes—
604C4#1681126612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1062no—
608C2—1062no—
609C2—4242no—
610C2#2027803511yescharacteristic
611C2#455×D5311yescharacteristic
612C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283951C2semidirect
3. #391×D53C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275157C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C53#41semidirect
173. C2×Dic106#41semidirect
303. #2028D53semidirect
353. C53#23949semidirect
450. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839512
#391×D532
#202758732
#202757642
#202757612
#202751572
#202750852
#202750812
#202747942
C53×#20282
#2394953