Finite Group Databasebeta

← #27416126

Subgroups — #27416126

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283954C212yesmaximal, complemented
3#20277202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yes—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810782—22no—
26#16810782—22no—
27#16810765—22no—
28#16810765—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810499—22no—
37C22⋊C4×Dic53—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133216—22no—
63#13133212—24no—
64#13133210—24no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133193D412yes—
73#13133193D412yes—
74#13133189—24no—
75#13133188D412yes—
76#13133188D412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—42no—
98#13133144—42no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106#4112yes—
170SD16×C53—44no—
171D8×C53—44no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—44no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719925—44no—
186#11719923—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#12012yes—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—84no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—48no—
265Dic106—24no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#23950—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3493—531no—
302#3005—532no—
303#2297—531no—
304#2028—531no—
305#2027—531no—
306#2007—531no—
307#2006D5311yescharacteristic, complemented
308#1896—532no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311#1822—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#240411yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#301811yescharacteristic
319D53—42no—
320C22×#41—531no—
321C2×#137—532no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
323#556—1062no—
324#555—1062no—
325#553—1062no—
326#552—1062no—
327#544—531no—
328#538—1062no—
329#537C2×D5311yescharacteristic
330#529—1062no—
331#525—532no—
332#520—532no—
333C2×#117—531no—
334C22×C42—531no—
335#452—1062no—
336#452—1062no—
337#449—1062no—
338#449—1062no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104C2×D5312yes—
341#419—532no—
342#418—532no—
343#407—532no—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#390—531no—
347#390C2×D5311yescharacteristic
348#386—1062no—
349C4×C22⋊C4—1062no—
350#343—532no—
351#343—531no—
352#343C2×D5311yescharacteristic
353#339—532no—
354#339—532no—
355C53#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C22×D5312yes—
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1061no—
368#137—1064no—
369#137—2122no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×D8—22no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—1064no—
384#124—1062no—
385#123—1064no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1064no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—532no—
405#117—1064no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—532no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—2122no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2122no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430C24—21no—
431C24—531no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4D4×D5312yes—
457C2×D4#1171994712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—2124no—
480SD16—44no—
481SD16—2124no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2124no—
509C42—22no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1064no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—532no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—1064no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2128no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4C2×D4×D5312yes—
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#120×D5311yescharacteristic
595C22#1681113311yescharacteristic
596C22#1681118611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681126012yes—
608C4#1681126212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—2122no—
614C2#2027802911yescharacteristic
615C2#2028406011yescharacteristic
616C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23950
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20283954C2semidirect
3. #20277202C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
307. #2006D53semidirect
355. C53#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202839542
#202772022
#202758772
#202758712
#202757622
#202751552
#202750932
#202750822
#202747972
C53×#20062
#2395053