Finite Group Databasebeta

← #27416127

Subgroups — #27416127

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283955C212yesmaximal, complemented
2#20277203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275159C212yesmaximal, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810783—22no—
17#16810783—22no—
18#16810766—22no—
19#16810766—22no—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810587C2212yes—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810524C2211yescharacteristic
29#16810500—22no—
30C4×#11719921—22no—
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#556—22no—
37C53×#555—22no—
38C53×#553—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#538—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—42no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133144—42no—
74#13133144—42no—
75#13133140—22no—
76#13133140—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C2×#41×C53C2312yes—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#126×C53—24no—
87#126×C53—24no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90#124×C53—22no—
91#124×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93#123×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53D412yes—
97C22⋊Q8×C53D412yes—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53D412yes—
102#121×C53D412yes—
103#120×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—24no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111#117×C53—24no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53D412yes—
120C2×C42×C53D412yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106#4112yes—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192#11719925—44no—
193#11719924—44no—
194#11719923—44no—
195#11719922—44no—
196#11719921—44no—
197#11719921—44no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—42no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—84no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—48no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—48no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262D212—24no—
263D212—42no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—24no—
267Dic106—42no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#23950—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#54612yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3493D5311yescharacteristic, complemented
302#3005—532no—
303#2297—531no—
304#2028—531no—
305#2027—531no—
306#2007—531no—
307#2006—531no—
308#1896—532no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311#1822—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#240411yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#301811yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C2×#137—532no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
323#556—22no—
324#555—22no—
325#553—22no—
326#552—22no—
327#544C2×D5311yescharacteristic
328#538—22no—
329#537C2×D5311yescharacteristic
330#529—22no—
331#525C2×D5312yes—
332#520C2×D5312yes—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C22×C42—531no—
335#452—1062no—
336#452—1062no—
337#449—1062no—
338#449—1062no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#418—532no—
343#407—532no—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#390—531no—
347#390—531no—
348#386—1062no—
349C4×C22⋊C4—1062no—
350#343—532no—
351#343—531no—
352#343—531no—
353#339—532no—
354#339—532no—
355C53#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C22×D5312yes—
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368#137—1064no—
369#137—2122no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—532no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
390C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D5312yes—
395#121C22⋊D5312yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D5312yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—2122no—
419C2×C42C22⋊D5312yes—
420#104—2122no—
421#104—2122no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430C24—1061no—
431C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—2124no—
480SD16—2124no—
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2124no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23#1313318612yes—
527C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—1064no—
532Q8—2122no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—1064no—
541D4—2128no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318611yescharacteristic
572C2×C4#1313318611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326312yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—4242no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2124no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318611yescharacteristic
595C22#1681113011yescharacteristic
596C22#1681118711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681126112yes—
608C4#1681126112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—4242no—
614C2#2027803011yescharacteristic
615C2#2028406411yescharacteristic
616C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#23950
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283955C2semidirect
2. #20277203C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. #20274798C2semidirect
11. C53×#3493C2semidirect
301. #3493D53semidirect
355. C53#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839552
#202772032
#202758732
#202758682
#202757622
#202757572
#202751592
#202750912
#202750842
#202747982
C53×#34932
#2395053