Finite Group Databasebeta

← #27416128

Subgroups — #27416128

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283956C212yesmaximal, complemented
3#20277204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yes—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810784—22no—
26#16810784—22no—
27#16810767—22no—
28#16810767—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810501—22no—
37#16810470—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133242—24no—
58#13133242—42no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133216—22no—
63#13133212—24no—
64#13133210—24no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133193D412yes—
73#13133193D412yes—
74#13133189—24no—
75#13133188D412yes—
76#13133188D412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—42no—
99#13133144—42no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53#4112yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—44no—
147#11719949—44no—
148#11719949—44no—
149#11719949—44no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×Dic106—22no—
170Q16×C53—44no—
171SD16×C53—44no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719924—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—44no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#12012yes—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—84no—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257D212—24no—
258D212—48no—
259D212—42no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—48no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#23950—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#53511yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#54612yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3493—531no—
302#3005—532no—
303#2297—531no—
304#2028—531no—
305#2027—531no—
306#2007D5311yescharacteristic, complemented
307#2006—531no—
308#1896—532no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311#1822—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#240411yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C2×#137C2×D5312yes—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
323#556—1062no—
324#555—1062no—
325#553—1062no—
326#552—1062no—
327#544—531no—
328#538—1062no—
329#537C2×D5311yescharacteristic
330#529—1062no—
331#525—532no—
332#520—532no—
333C2×#117—531no—
334C22×C42—531no—
335#452—1062no—
336#452—1062no—
337#449—1062no—
338#449—1062no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104C2×D5312yes—
341#419—532no—
342#418—532no—
343#407—532no—
344#391—531no—
345#391C2×D5311yescharacteristic
346#390—531no—
347#390—531no—
348#386—1062no—
349C4×C22⋊C4—1062no—
350#343—532no—
351#343—531no—
352#343C2×D5311yescharacteristic
353#339—532no—
354#339—532no—
355C53#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C22×D5312yes—
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1061no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—1064no—
384#124—1062no—
385#123—1064no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1064no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—532no—
405#117—1064no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—532no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—2122no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2122no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428#95—22no—
429#95—1062no—
430C24—531no—
431C24—1061no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8D4×D5312yes—
445C2×Q8#1171994712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4D4×D5312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2124no—
509C42—22no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1064no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C23—22no—
517C23—532no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1062no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—4242no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—1064no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2128no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4C2×D4×D5312yes—
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2124no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#120×D5311yescharacteristic
595C22#1681113311yescharacteristic
596C22#1681118611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681126012yes—
608C4#1681126212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—4242no—
613C2—2122no—
614C2#2027802911yescharacteristic
615C2#2028406511yescharacteristic
616C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23950
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20283956C2semidirect
3. #20277204C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
306. #2007D53semidirect
355. C53#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202839562
#202772042
#202758762
#202758722
#202757572
#202751552
#202750892
#202750862
#202747972
C53×#20072
#2395053