Finite Group Databasebeta

← #27416133

Subgroups — #27416133

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283957C212yesmaximal, complemented
3#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275158C212yesmaximal, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811341—22no—
15#16811336—22no—
16#16811317—22no—
17#16811312—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811211—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810785—22no—
25#16810785—22no—
26#16810768—22no—
27#16810768—22no—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C42×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133211—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209—22no—
62#13133208—22no—
63#13133205—22no—
64#13133203—24no—
65#13133200—22no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133186—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133145—42no—
89#13133145—42no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94C22⋊#88322—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—42no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—42no—
116C2×C42×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#95×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53#4112yes—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—44no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—44no—
184#11719924—44no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—48no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—82no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—82no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#23950—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#53511yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#54612yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3493—531no—
302#3005—532no—
303#2297D5311yescharacteristic, complemented
304#2028—531no—
305#2027—531no—
306#2007—531no—
307#2006—531no—
308#1896—532no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311#1822—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#240411yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#301811yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41C2×D5311yescharacteristic
321C2×#137—532no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
323#556—1062no—
324#555—1062no—
325#553—1062no—
326#552—1062no—
327#544—531no—
328#538—1062no—
329#537—531no—
330#529—1062no—
331#525—532no—
332#520—532no—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C22×C42C2×D5311yescharacteristic
335#452—1062no—
336#452—1062no—
337#449—1062no—
338#449—1062no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#418—532no—
343#407—532no—
344#391C2×D5311yescharacteristic
345#391C2×D5311yescharacteristic
346#390C2×D5311yescharacteristic
347#390C2×D5311yescharacteristic
348#386—22no—
349C4×C22⋊C4—22no—
350#343—532no—
351#343—531no—
352#343—531no—
353#339—532no—
354#339—532no—
355C53#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—532no—
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368#137—1064no—
369#137—2122no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—532no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1064no—
385#123—1064no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1064no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—532no—
407#117—1064no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42C22⋊D5312yes—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#104—2122no—
421#104—2122no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8#1171994512yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4#1171994512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4D4×D5312yes—
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—2124no—
480SD16—2124no—
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—1064no—
515C42—1062no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1062no—
526C23#1313318512yes—
527C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—4242no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5312yes—
574C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C22#1681113411yescharacteristic
596C22#1681119011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681126312yes—
608C4#1681126312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—4242no—
614C2#2027803411yescharacteristic
615C2#2028406311yescharacteristic
616C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2297C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2297D53
hypocenterC53#23950
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20283957C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274798C2semidirect
11. C53×#2297C2semidirect
303. #2297D53semidirect
355. C53#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839572
#202758762
#202758712
#202757612
#202757562
#202751582
#202750942
#202750872
#202747982
C53×#22972
#2395053