Finite Group Databasebeta

← #27416135

Subgroups — #27416135

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283960C212yesmaximal, complemented
3#20277203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C212yesmaximal, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20275083C212yesmaximal, complemented
11C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811341—22no—
16#16811336—22no—
17#16811317—22no—
18#16811312—22no—
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811211—22no—
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811157—22no—
23#16811134C2212yes—
24#16811104C2212yes—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810787—22no—
27#16810787—22no—
28#16810770—22no—
29#16810770—22no—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810500—22no—
39C4×#11719921—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133250—24no—
59#13133250—42no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×D424—22no—
66#13133216—22no—
67#13133211—24no—
68#13133210—24no—
69#13133209—22no—
70#13133208—22no—
71#13133205—22no—
72#13133203—24no—
73#13133200—22no—
74#13133199—24no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196D412yes—
78#13133196D412yes—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yes—
82#13133191D412yes—
83#13133190—24no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92#13133176C2312yes—
93#13133175—22no—
94#13133174—24no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—42no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133143—42no—
103#13133143—42no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C42×C53D412yes—
119C22⋊C8×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—22no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212#4112yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106#4112yes—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—44no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—42no—
203Dic212—44no—
204D424—44no—
205#11719913—44no—
206#11719913—44no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12012yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—48no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—24no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257D212—82no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—24no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—42no—
270#23950—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#54612yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3493—531no—
302#3005—532no—
303#2297—531no—
304#2028—531no—
305#2027—531no—
306#2007—531no—
307#2006—531no—
308#1896—532no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311#1822D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53#240411yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318D53—82no—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C2×#137—532no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
323#556—1062no—
324#555—1062no—
325#553—1062no—
326#552—1062no—
327#544—531no—
328#538—1062no—
329#537—531no—
330#529—1062no—
331#525—532no—
332#520—532no—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C22×C42—531no—
335#452—1062no—
336#452—1062no—
337#449—1062no—
338#449—1062no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#418—532no—
343#407C2×D5312yes—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#390—531no—
347#390—531no—
348#386—1062no—
349C4×C22⋊C4—1062no—
350#343C2×D5312yes—
351#343C2×D5311yescharacteristic
352#343C2×D5311yescharacteristic
353#339—532no—
354#339—532no—
355C53#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—2122no—
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368#137—1064no—
369#137—2122no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16C22×D5312yes—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1064no—
385#123—1064no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—532no—
407#117—1064no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4D21212yes—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—2122no—
419C2×C42D21212yes—
420#104—2122no—
421#104—2122no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430C24—1061no—
431C24C2×D21211yescharacteristic
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C2×D21212yes—
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—2124no—
480SD16—2124no—
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2124no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1064no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23#1313318712yes—
527C23C22×D21211yescharacteristic
528Q8—1062no—
529Q8—1064no—
530Q8—1062no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533D4—1062no—
534D4—1064no—
535D4—1062no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2128no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5312yes—
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4242no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C22#1681113511yescharacteristic
596C22#1681119211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681126512yes—
608C4#1681126512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—4242no—
613C2—4242no—
614C2#2027803611yescharacteristic
615C2#2028406811yescharacteristic
616C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#23950
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20283960C2semidirect
3. #20277203C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. C53×#1822C2semidirect
311. #1822D53semidirect
355. C53#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839602
#202772032
#202758772
#202758722
#202757642
#202757592
#202751562
#202750902
#202750832
C53×#18222
#2395053