Finite Group Databasebeta

← #27416137

Subgroups — #27416137

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283954C212yesmaximal, complemented
3#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yes—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810782—22no—
26#16810782—22no—
27#16810765—22no—
28#16810765—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810499—22no—
37#16810481—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58#13133247—24no—
59#13133247—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133210—24no—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133199—24no—
68#13133198—24no—
69#13133198—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73#13133193D412yes—
74#13133193D412yes—
75#13133188—22no—
76#13133188D412yes—
77#13133188D412yes—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88#13133174—42no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133144—42no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53#4112yescomplemented
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—84no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106#4112yescomplemented
171SD16×C53—44no—
172D8×C53—44no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—82no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—82no—
186#11719925—44no—
187#11719923—44no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219C22×D53#12011yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—84no—
259C2×Dic53#12012yes—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—24no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#23951—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#53511yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#54612yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304#3492—531no—
305#3005—532no—
306#2311—531no—
307#2028—531no—
308#2027—531no—
309#2007—531no—
310#2006D5311yescharacteristic, complemented
311#1897—532no—
312#1883—532no—
313#1882—532no—
314#1821—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#240411yescharacteristic
320C2×C53#301911yescharacteristic
321C2×C53#302011yescharacteristic
322D53—41no—
323D53—41no—
324C22×#41—531no—
325C2×#137—532no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
327#554—1062no—
328#553—1062no—
329#552—1062no—
330#547—1062no—
331#544—531no—
332#539—1062no—
333#537C2×D5311yescharacteristic
334#525—532no—
335#525—1062no—
336#520—532no—
337C2×#117—531no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339#452—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1062no—
342#449—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104C2×D5312yes—
345#419—532no—
346#418—532no—
347#407—532no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#390—531no—
351#390C2×D5311yescharacteristic
352#386—1062no—
353#380—1062no—
354#343—532no—
355#343—531no—
356#343C2×D5311yescharacteristic
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—2122no—
366C2×#41C22×D5312yes—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—531no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—1061no—
373#137—1064no—
374#137—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—1062no—
384#126—1064no—
385#125—1062no—
386#125—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1062no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1062no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2122no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—21no—
435C24—531no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—4244no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8D4×D5312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4#1171994712yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4242no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—2124no—
485SD16—44no—
486SD16—2124no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—4242no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—22no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—1064no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2124no—
548D4—2124no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
581C2×C4#1313326212yes—
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22#120×D5311yescharacteristic
603C22#1681113311yescharacteristic
604C22#1681118611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—1062no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126012yes—
615C4#1681126212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—2121no—
621C2—2121no—
622C2#2027802911yescharacteristic
623C2#2028406911yescharacteristic
624C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23951
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20283954C2semidirect
3. #20277305C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
134. C2×D4×C53#41semidirect
170. C2×Dic106#41semidirect
310. #2006D53semidirect
359. C53#23951semidirect
463. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202839542
#202773052
#202758772
#202758712
#202757622
#202751602
#202750932
#202750822
#202747942
C53×#20062
#2395153