Finite Group Databasebeta

← #27416138

Subgroups — #27416138

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283955C212yesmaximal, complemented
2#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275164C212yesmaximal, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810783—22no—
17#16810783—22no—
18#16810766—22no—
19#16810766—22no—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810587C2212yes—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810524C2211yescharacteristic
29#16810502—22no—
30#16810480—22no—
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133247—24no—
57#13133247—42no—
58#13133242—24no—
59#13133242—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133176—42no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133144—42no—
74#13133144—42no—
75#13133140—22no—
76#13133140—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53C2312yes—
85C23×C4×C53D412yes—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#126×C53—24no—
89#125×C53—24no—
90#125×C53—22no—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93#123×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53D412yes—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53D412yes—
104#121×C53D412yes—
105#120×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×D4×C53—24no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—24no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53D412yes—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—84no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—44no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212#4112yescomplemented
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—24no—
190C42×C53—22no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719925—44no—
193#11719924—44no—
194#11719923—44no—
195#11719922—44no—
196#11719921—82no—
197#11719921—82no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—82no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—24no—
265D212—42no—
266C4×D53—48no—
267Dic106—24no—
268Dic106—42no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#23951—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53#54612yes—
300C4×C53#54612yes—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3492D5311yescharacteristic, complemented
305#3005—532no—
306#2311—531no—
307#2028—531no—
308#2027—531no—
309#2007—531no—
310#2006—531no—
311#1897—532no—
312#1883—532no—
313#1882—532no—
314#1821—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#240411yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322C2×C53#302011yescharacteristic
323D53—82no—
324C22×#41—531no—
325C2×#137—532no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#554—22no—
328#553—22no—
329#552—22no—
330#547—22no—
331#544C2×D5311yescharacteristic
332#539—22no—
333#537C2×D5311yescharacteristic
334#525—22no—
335#525C2×D5312yes—
336#520C2×D5312yes—
337C2×#117—531no—
338C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#452—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1062no—
342#449—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347#407—532no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#390—531no—
351#390—531no—
352#386—1062no—
353#380—1062no—
354#343—532no—
355#343—531no—
356#343—531no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—22no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—2122no—
366C2×#41C22×D5312yes—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22⋊D5312yes—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373#137—1064no—
374#137—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—532no—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—24no—
385#125—24no—
386#125—22no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D5312yes—
400#121C22⋊D5312yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—2122no—
411#117C22×D5312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424#104—2122no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—1061no—
435C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—2124no—
485SD16—2124no—
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—4242no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1062no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23#1313318611yescharacteristic
531C23#1313318611yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—1064no—
537Q8—2122no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—1064no—
546D4—2124no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313318612yes—
578C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326312yes—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—4242no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2124no—
601C22—2122no—
602C22C2×#1313318611yescharacteristic
603C22#1681113011yescharacteristic
604C22#1681118711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4#1681126112yes—
615C4#1681126112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—4242no—
622C2#2027803011yescharacteristic
623C2#2028407211yescharacteristic
624C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#23951
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283955C2semidirect
2. #20277308C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275164C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. #20274795C2semidirect
11. C53×#3492C2semidirect
163. C2×D212#41semidirect
170. C2×Dic106#41semidirect
304. #3492D53semidirect
359. C53#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839552
#202773082
#202758732
#202758682
#202757622
#202757572
#202751642
#202750912
#202750842
#202747952
C53×#34922
#2395153