Finite Group Databasebeta

← #27416144

Subgroups — #27416144

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283957C212yesmaximal, complemented
3#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275163C212yesmaximal, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810785—22no—
25#16810785—22no—
26#16810768—22no—
27#16810768—22no—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#386—22no—
46C53×#380—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51#13133243—24no—
52#13133243—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133191D412yes—
77#13133186—22no—
78#13133182—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133145—42no—
89#13133145—42no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94C22⋊#88322—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—42no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53D412yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—42no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#95×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53#4112yescomplemented
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53#4112yescomplemented
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—82no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—82no—
177C22⋊C4×C53—82no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—44no—
184#11719924—44no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—48no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—82no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—84no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—82no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#23951—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#54612yes—
300C4×C53#54612yes—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304#3492—531no—
305#3005—532no—
306#2311D5311yescharacteristic, complemented
307#2028—531no—
308#2027—531no—
309#2007—531no—
310#2006—531no—
311#1897—532no—
312#1883—532no—
313#1882—532no—
314#1821—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#240411yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322C2×C53#302011yescharacteristic
323D53—82no—
324C22×#41C2×D5311yescharacteristic
325C2×#137—532no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#554—1062no—
328#553—1062no—
329#552—1062no—
330#547—1062no—
331#544—531no—
332#539—1062no—
333#537—531no—
334#525—532no—
335#525—1062no—
336#520—532no—
337C2×#117C2×D5311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#452—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1062no—
342#449—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347#407—532no—
348#391C2×D5311yescharacteristic
349#391C2×D5311yescharacteristic
350#390C2×D5311yescharacteristic
351#390C2×D5311yescharacteristic
352#386—22no—
353#380—22no—
354#343—532no—
355#343—531no—
356#343—531no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1062no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D5312yes—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373#137—1064no—
374#137—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—532no—
383C4⋊Q8—1062no—
384#126—1064no—
385#125—1062no—
386#125—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1064no—
408#117—42no—
409#117—532no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#104—2122no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—4244no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8#1171994512yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4#1171994512yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—2124no—
485SD16—2124no—
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1064no—
519C42—1062no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531C23#1313318511yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—1062no—
536Q8—1062no—
537Q8—4242no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—4242no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318512yes—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
581C2×C4#1313326212yes—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22C2×#1313318511yescharacteristic
603C22#1681113411yescharacteristic
604C22#1681119011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126312yes—
615C4#1681126312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—4242no—
622C2#2027803411yescharacteristic
623C2#2028407111yescharacteristic
624C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#23951
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283957C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274795C2semidirect
11. C53×#2311C2semidirect
130. C2×Q8×C53#41semidirect
138. C2×D4×C53#41semidirect
306. #2311D53semidirect
359. C53#23951semidirect
450. C2×Q8#11719945semidirect
463. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839572
#202758762
#202758712
#202757612
#202757562
#202751632
#202750942
#202750872
#202747952
C53×#23112
#2395153