Finite Group Databasebeta

← #27416146

Subgroups — #27416146

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283960C212yesmaximal, complemented
3#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275161C212yesmaximal, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20275083C212yesmaximal, complemented
11C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811328—22no—
16#16811321—22no—
17#16811308—22no—
18#16811274—22no—
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811220—22no—
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811134C2212yes—
24#16811104C2212yes—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810787—22no—
27#16810787—22no—
28#16810770—22no—
29#16810770—22no—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810502—22no—
39#16810480—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—42no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133250—24no—
59#13133250—42no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×D424—22no—
66#13133216—22no—
67#13133212—24no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133202—24no—
71#13133200—24no—
72#13133200—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196D412yes—
77#13133196D412yes—
78#13133195—24no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yes—
83#13133191D412yes—
84#13133186—22no—
85#13133182—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176—42no—
93#13133176C2312yes—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133143—42no—
103#13133143—42no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C23×C4×C53D412yes—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53D412yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—22no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—82no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—84no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212#4112yescomplemented
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106#4112yescomplemented
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—82no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203Dic212—44no—
204D424—44no—
205#11719913—44no—
206#11719913—44no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—24no—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—42no—
259D212—82no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—24no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—42no—
271#23951—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#53511yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#54612yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3492—531no—
305#3005—532no—
306#2311—531no—
307#2028—531no—
308#2027—531no—
309#2007—531no—
310#2006—531no—
311#1897—532no—
312#1883—532no—
313#1882—532no—
314#1821D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53#240411yescharacteristic
320C2×C53#301911yescharacteristic
321C2×C53#302011yescharacteristic
322D53—82no—
323D53—82no—
324C22×#41—531no—
325C2×#137—532no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#554—1062no—
328#553—1062no—
329#552—1062no—
330#547—1062no—
331#544—531no—
332#539—1062no—
333#537—531no—
334#525—532no—
335#525—1062no—
336#520—532no—
337C2×#117—531no—
338C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#452—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1062no—
342#449—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347#407C2×D5312yes—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#390—531no—
351#390—531no—
352#386—1062no—
353#380—1062no—
354#343C2×D5312yes—
355#343C2×D5311yescharacteristic
356#343C2×D5311yescharacteristic
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—2122no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4D21212yes—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373#137—1064no—
374#137—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16C22×D5312yes—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—1062no—
384#126—1064no—
385#125—1062no—
386#125—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2122no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4D21212yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424#104—2122no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—1061no—
435C24C2×D21211yescharacteristic
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—4244no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21212yes—
480C22×C4C2×D21212yes—
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—2124no—
485SD16—2124no—
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—4242no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—1064no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23#1313318711yescharacteristic
532C23C22×D21211yescharacteristic
533Q8—1062no—
534Q8—1064no—
535Q8—1062no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538D4—1062no—
539D4—1064no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4244no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318712yes—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—4242no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22C2×#1313318711yescharacteristic
603C22#1681113511yescharacteristic
604C22#1681119211yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126512yes—
615C4#1681126512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—4242no—
621C2—4242no—
622C2#2027803611yescharacteristic
623C2#2028407511yescharacteristic
624C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#23951
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283960C2semidirect
3. #20277308C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. C53×#1821C2semidirect
159. C2×D212#41semidirect
170. C2×Dic106#41semidirect
314. #1821D53semidirect
359. C53#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839602
#202773082
#202758772
#202758722
#202757642
#202757592
#202751612
#202750902
#202750832
C53×#18212
#2395153