Finite Group Databasebeta

← #27416147

Subgroups — #27416147

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283961C212yesmaximal, complemented
3#20277306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275162C212yesmaximal, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811334—22no—
16#16811326—22no—
17#16811311—22no—
18#16811276—22no—
19#16811222—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C2212yes—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810788—22no—
27#16810788—22no—
28#16810771—22no—
29#16810771—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810501—22no—
38#16810482—22no—
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—42no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133248—24no—
60#13133248—42no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133212—24no—
69#13133208—24no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133201—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133197D412yes—
76#13133193—24no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133192D412yes—
82#13133191—22no—
83#13133187—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—24no—
89#13133177—24no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133174—42no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D412yes—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133145—42no—
104#13133143—42no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113#125×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—22no—
119#103×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53#4112yescomplemented
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719949—44no—
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140#11719949—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212#4112yescomplemented
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182#11719925—44no—
183#11719924—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191#11719921—82no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205D424—44no—
206#11719913—44no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219C22×D53#12011yescharacteristic
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—82no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12012yes—
248D212—24no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—44no—
255D212—42no—
256D212—82no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—48no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#23951—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C22×C53#53511yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#54612yes—
299C4×C53#54612yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304#3492—531no—
305#3005—532no—
306#2311—531no—
307#2028D5311yescharacteristic, complemented
308#2027—531no—
309#2007—531no—
310#2006—531no—
311#1897—532no—
312#1883—532no—
313#1882—532no—
314#1821—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53#240411yescharacteristic
318C2×C53#301911yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320D53—41no—
321D53—41no—
322D53—82no—
323D53—82no—
324C22×#41—531no—
325C2×#137—532no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#554—1062no—
328#553—1062no—
329#552—1062no—
330#547—1062no—
331#544C2×D5311yescharacteristic
332#539—1062no—
333#537—531no—
334#525—532no—
335#525—1062no—
336#520—532no—
337C2×#117—531no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339#452—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1062no—
342#449—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419C2×D5312yes—
346#418—532no—
347#407—532no—
348#391—531no—
349#391C2×D5311yescharacteristic
350#390—531no—
351#390—531no—
352#386—1062no—
353#380—1062no—
354#343—532no—
355#343—531no—
356#343C2×D5311yescharacteristic
357#339—532no—
358#339C2×D5312yes—
359C53#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—2122no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—1061no—
373#137—1064no—
374#137—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1064no—
385#125—22no—
386#125—1064no—
387#123—1062no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1064no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—2122no—
411#117C22×D5312yes—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#104—2122no—
425#104—2122no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432#95—22no—
433#95—1062no—
434C24—531no—
435C24—1061no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—4244no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8#1171994912yescomplemented
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4242no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—2124no—
485SD16—2124no—
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4D4×D5312yes—
505C4⋊C4D4×D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—4242no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1064no—
519C42—1062no—
520C23—531no—
521C23—531no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1064no—
541D4—4242no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2128no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
581C2×C4#1313326312yes—
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—4242no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22#120×D5311yescharacteristic
603C22#1681113611yescharacteristic
604C22#1681119111yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126412yes—
615C4#1681126612yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—4242no—
619C2—4242no—
620C2—2121no—
621C2—2121no—
622C2#2027803511yescharacteristic
623C2#2028407311yescharacteristic
624C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23951
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20283961C2semidirect
3. #20277306C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275162C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
127. C2×Q8×C53#41semidirect
156. C2×D212#41semidirect
307. #2028D53semidirect
359. C53#23951semidirect
450. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839612
#202773062
#202758682
#202757612
#202757592
#202751622
#202750922
#202750812
#202747942
C53×#20282
#2395153