Finite Group Databasebeta

← #27416148

Subgroups — #27416148

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283940C212yesmaximal, complemented
3#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic, complemented
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yescomplemented
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810772—22no—
26#16810772—22no—
27#16810755—22no—
28#16810755—22no—
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30#16810629C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810523—22no—
37#16810478—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic, complemented
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—42no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133242—24no—
57#13133242—42no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133216—22no—
62#13133212—24no—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133204—22no—
67#13133203—24no—
68#13133201—24no—
69#13133198—22no—
70#13133196—22no—
71#13133193D412yes—
72#13133193D412yes—
73#13133189—24no—
74#13133188D412yes—
75#13133188D412yes—
76#13133185—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—42no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×C4×Dic53D412yes—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133144—42no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53—82no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D412yes—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212#4112yes—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169SD16×C53—44no—
170D8×C53—44no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—82no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—82no—
184#11719924—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—42no—
190#11719921—82no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53#12012yes—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—84no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—24no—
269D212—42no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#23952—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53#53511yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—816no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#54612yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313#3493—531no—
314#3003—532no—
315#2309—531no—
316#2027—531no—
317#2027—531no—
318#2006—531no—
319#2006D5311yescharacteristic, complemented
320#1897—532no—
321#1883—532no—
322#1883—532no—
323#1822—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#240411yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330C2×C53#302111yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—82no—
333C23×D4—531no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
336#556—1062no—
337#555—1062no—
338#553—1062no—
339#552—1062no—
340#544—531no—
341#538—1062no—
342#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#529—1062no—
344#525—532no—
345#520—532no—
346C2×#117—531no—
347C2×#117—531no—
348#450—1062no—
349#450—1062no—
350#447—1062no—
351#447—1062no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104C2×D5312yescomplemented
354#418—532no—
355#418—532no—
356#407—532no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#390—531no—
360#390—1062no—
361#390C2×D5311yescharacteristic
362#379—1062no—
363#343—532no—
364#343—531no—
365#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1061no—
370C2×#41C22×D5312yes—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—2122no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—1064no—
383AGL(1,ℤ/8)—2122no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1062no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—1062no—
391#126—1064no—
392#126—1064no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#124—1064no—
396#124—1062no—
397#123—1064no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—1064no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—532no—
417#117—1064no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—2122no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—532no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—532no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—2122no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443C24—21no—
444C24—531no—
445C24—1064no—
446C24—1061no—
447C24—4242no—
448C24—4242no—
449C24—2122no—
450C24—2122no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8D4×D5312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5312yes—
477C2×D4#1171994712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—2124no—
493D8—44no—
494D8—2124no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—4242no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—22no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1064no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—532no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23—4248no—
542C23—4244no—
543C23—4244no—
544C23—4248no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2128no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—4242no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—1064no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
596C2×C4#1313326212yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—4242no—
613C22—42416no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22#120×D5311yescharacteristic
621C22#1681113311yescharacteristic
622C22#1681118611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4#1681126012yes—
633C4#1681126212yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—4242no—
639C2—2122no—
640C2#2027802911yescharacteristic
641C2#2028408311yescharacteristic
642C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23952
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20283940C2semidirect
3. #20277294C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
18. #16811254C22semidirect
22. #16811106C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
38. #16810392C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
43. C53×#537C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
319. #2006D53semidirect
342. #537C2×D53semidirect
353. C2×#104C2×D53semidirect
365. #343C2×D53semidirect
368. C53#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202839402
#202772942
#202758722
#202758712
#202757572
#202751602
#202750932
#202750892
#202747972
C53×#20062
#2395253