Finite Group Databasebeta

← #27416149

Subgroups — #27416149

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C212yesmaximal, complemented
2#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275868C212yesmaximal, complemented
4#20275757C212yesmaximal, complemented
5#20275164C212yesmaximal, complemented
6#20275091C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133242C2214yes—
11C2×#13133176C2211yescharacteristic
12#16810773—22no—
13#16810773—22no—
14#16810756—22no—
15#16810756—22no—
16C2×#13133144C2214yescomplemented
17#16810627C2214yes—
18#16810587C2212yes—
19#16810525—22no—
20#16810524C2212yes—
21#16810524C2212yes—
22#16810478—22no—
23#16810392C2212yescomplemented
24#16810392C2212yescomplemented
25#16810382C2214yescomplemented
26C53×#556—22no—
27C53×#555—22no—
28C53×#553—22no—
29C53×#552—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#538—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#529—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yescomplemented
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C24×D53—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212—24no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—42no—
43C22×D212C2312yes—
44#13133242—28no—
45#13133242—44no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719917C2314yes—
49#13133176—42no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×C4×Dic53C2312yes—
55#13133144—44no—
56#13133137—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59C22⋊#88322—22no—
60C2×#41×C53C2312yes—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C53—22no—
63#126×C53—24no—
64#126×C53—24no—
65#125×C53—22no—
66#125×C53—22no—
67#124×C53—22no—
68#124×C53—24no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53D412yes—
74C22⋊Q8×C53D412yes—
75#121×C53—24no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53D412yes—
79#121×C53D412yes—
80#120×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—24no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88#117×C53—24no—
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53D412yes—
97C2×C42×C53D412yes—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—22no—
100C23×D53—24no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53—82no—
104C23×D53—82no—
105#41×C53—24no—
106#41×C53—24no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D412yes—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—22no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—48no—
130C2×D212—48no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212#4114yes—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C22⋊Dic53—42no—
158#11719924—48no—
159#11719922—48no—
160#11719921—84no—
161#11719921—84no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4×Dic53—24no—
164#11719917—24no—
165#11719917—24no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#12012yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—48no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—88no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—88no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—82no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—84no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—28no—
214D212—44no—
215D212—44no—
216D212—44no—
217#88322—44no—
218#23952—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#52511yescharacteristic
231C22×C53#53511yescharacteristic
232C2×D53—48no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—816no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53#54614yes—
246Dic53—82no—
247#3493D5311yescharacteristic, complemented
248#3003—532no—
249#2309—531no—
250#2027—532no—
251#2006—532no—
252#1897—532no—
253#1883—534no—
254#1822—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#240411yescharacteristic
260C2×C53#302111yescharacteristic
261C2×C53#302111yescharacteristic
262D53—84no—
263C23×D4—531no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
265#556—22no—
266#555—22no—
267#553—22no—
268#552—22no—
269#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
270#538—22no—
271#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
272#529—22no—
273#525C2×D5312yes—
274#520C2×D5312yescomplemented
275C2×#117—531no—
276C2×#117C2×D5311yescharacteristic
277#450—1062no—
278#450—1062no—
279#447—1062no—
280#447—1062no—
281C2×#104—534no—
282#418—534no—
283#407—532no—
284#390—532no—
285#390—532no—
286#390—1062no—
287#379—1062no—
288#343—532no—
289#343—532no—
290#339—534no—
291C53#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1061no—
293C2×#41C22×D5312yes—
294C22×D4—532no—
295C22×D4—1064no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—2122no—
300C23×C4C22×D5311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1068no—
302AGL(1,ℤ/8)—2124no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×D8—1064no—
305C2×M16—534no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
318C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D5312yes—
323#121C22⋊D5312yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—2122no—
337#117C22×D5312yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1064no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
346C2×C42—532no—
347C2×C42C22⋊D5312yes—
348#104—2124no—
349#102—1064no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1062no—
353C24—1064no—
354C24—1062no—
355C24—4242no—
356C24—4242no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—534no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—2128no—
374C2×D4—2128no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390SD16—2128no—
391D8—2128no—
392M16—1064no—
393M16—1064no—
394C2×C8—1064no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—4244no—
415C22⋊C4—4244no—
416C22⋊C4—2122no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1064no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—1064no—
428C23—4244no—
429C23—4244no—
430C23—4248no—
431C23—4248no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434C23—2128no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313318612yes—
438C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—1068no—
448D4—2124no—
449D4—2124no—
450D4—2124no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313318611yescharacteristic
468C2×C4#1313318611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
470C2×C4#41×D5312yes—
471C2×C4#1313326312yes—
472C8—2124no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—4244no—
484C22—42416no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—2128no—
488C22—2124no—
489C22C2×#1313318611yescharacteristic
490C22#1681113011yescharacteristic
491C22#1681118711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—4242no—
500C4#1681126114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—4244no—
506C2#2027803011yescharacteristic
507C2#2028408711yescharacteristic
508C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#23952
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. #20277295C2semidirect
3. #20275868C2semidirect
4. #20275757C2semidirect
5. #20275164C2semidirect
6. #20275091C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
8. C53×#3493C2semidirect
16. C2×#13133144C22semidirect
23. #16810392C22semidirect
24. #16810392C22semidirect
25. #16810382C22semidirect
30. C53×#544C22semidirect
32. C53×#537C22semidirect
35. C53×#520C22semidirect
247. #3493D53semidirect
269. #544C2×D53semidirect
271. #537C2×D53semidirect
274. #520C2×D53semidirect
291. C53#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
#202772952
#202758682
#202757572
#202751642
#202750912
#202747982
C53×#34932
#2395253