Finite Group Databasebeta

← #27416153

Subgroups — #27416153

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C212yesmaximal, complemented
3#20275871C212yesmaximal, complemented
4#20275756C212yesmaximal, complemented
5#20275163C212yesmaximal, complemented
6#20275094C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243C2214yes—
10#16811341—22no—
11#16811336—22no—
12#16811317—22no—
13#16811312—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811211—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic, complemented
17#16811157—22no—
18#16811134C2212yes—
19#16811104C2212yescomplemented
20#16810774—22no—
21#16810774—22no—
22#16810757—22no—
23#16810757—22no—
24C2×#13133145C2214yescomplemented
25#16810628C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yescomplemented
28#16810392C2212yescomplemented
29#16810383C2214yescomplemented
30C23×D4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C2×#117×C53C2211yescharacteristic
33C53×#390—22no—
34C53×#390C2212yes—
35C53×#390C2212yes—
36C53×#379—22no—
37C2×#11719945C2312yes—
38#13133243—28no—
39#13133243—44no—
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719922—24no—
42C2×#11719917C2314yes—
43#13133216—22no—
44#13133211—24no—
45#13133210—24no—
46#13133209—22no—
47#13133208—22no—
48#13133205—22no—
49#13133203—24no—
50#13133200—22no—
51#13133199—24no—
52#13133197—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196D412yes—
55#13133196D412yes—
56#13133192—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191D412yes—
59#13133191D412yes—
60#13133190—24no—
61#13133186—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64C4×D212—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69#13133176C2312yes—
70#13133175—22no—
71#13133174—24no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73#13133145—44no—
74#13133138—24no—
75#13133138—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C25×C53—21no—
79C22×D4×C53—24no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—42no—
84C22×D4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53—42no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—24no—
94C2×C22⋊C4×C53—24no—
95C2×C22⋊C4×C53D412yes—
96C2×C42×C53D412yes—
97C2×C42×C53C2312yes—
98C24×C53—24no—
99C24×C53—22no—
100C24×C53—42no—
101C24×C53—42no—
102C24×C53—82no—
103C24×C53—82no—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—48no—
110C2×D4×C53—48no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53#4114yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127#11719945—24no—
128#11719945—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—84no—
141C22⋊C4×C53—84no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—24no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719923—48no—
149#11719922—48no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—24no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—24no—
165#11719917—24no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—48no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—84no—
178C23×C53—84no—
179C23×C53—88no—
180C23×C53—88no—
181C23×C53#12012yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184D4×C53—28no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—44no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D412yes—
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211D212—24no—
212D212—82no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—24no—
216Dic106—82no—
217#88322—44no—
218#23952—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—48no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—84no—
229C22×C53—816no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#52511yescharacteristic
234C22×C53#53511yescharacteristic
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#54614yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247#3493—531no—
248#3003—532no—
249#2309D5311yescharacteristic, complemented
250#2027—532no—
251#2006—532no—
252#1897—532no—
253#1883—534no—
254#1822—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53—84no—
259C2×C53#240411yescharacteristic
260C2×C53#302111yescharacteristic
261C2×C53#302111yescharacteristic
262D53—82no—
263C23×D4C2×D5311yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
265#556—1062no—
266#555—1062no—
267#553—1062no—
268#552—1062no—
269#544—531no—
270#538—1062no—
271#537—531no—
272#529—1062no—
273#525—532no—
274#520—532no—
275C2×#117C2×D5311yescharacteristic
276C2×#117C2×D5311yescharacteristic
277#450—1062no—
278#450—1062no—
279#447—1062no—
280#447—1062no—
281C2×#104—534no—
282#418—534no—
283#407—532no—
284#390—22no—
285#390C2×D5312yes—
286#390C2×D5312yes—
287#379—22no—
288#343—532no—
289#343—532no—
290#339—534no—
291C53#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—21no—
293C2×#41—532no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D5312yes—
300C23×C4C22×D5311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1068no—
302AGL(1,ℤ/8)—2124no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×D8—1064no—
305C2×M16—534no—
306C4⋊Q8—1062no—
307#126—1064no—
308#126—1064no—
309#125—1062no—
310#125—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#123—1064no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319#121—532no—
320#121—532no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#120—1062no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1064no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—532no—
336#117—1064no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
346C2×C42C22⋊D5312yes—
347C2×C42C22×D5312yes—
348#104—2124no—
349#102—1064no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1062no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360#41—1064no—
361#41—1064no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4#1171994514yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1064no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4D4×D5312yes—
385C22×C4D4×D5312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390SD16—2128no—
391D8—2128no—
392M16—1064no—
393M16—1064no—
394C2×C8—1064no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1064no—
421C42—1062no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—1062no—
437C23#1313318512yes—
438C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q8—1064no—
440Q8—4242no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—1064no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4244no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C2×C4C2×#1171994512yes—
471C2×C4#1313326212yes—
472C8—2124no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22C2×#1313318511yescharacteristic
490C22#1681113411yescharacteristic
491C22#1681119011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681126314yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—4242no—
506C2#2027803411yescharacteristic
507C2#2028408611yescharacteristic
508C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2309C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#23952
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20275871C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275163C2semidirect
6. #20275094C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
8. C53×#2309C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
16. #16811204C22semidirect
19. #16811104C22semidirect
24. C2×#13133145C22semidirect
27. #16810392C22semidirect
28. #16810392C22semidirect
29. #16810383C22semidirect
249. #2309D53semidirect
291. C53#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839422
#202758712
#202757562
#202751632
#202750942
#202747982
C53×#23092
#2395253