Finite Group Databasebeta

← #27416154

Subgroups — #27416154

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283944C212yesmaximal, complemented
3#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275162C212yesmaximal, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20275088C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811347—22no—
16#16811339—22no—
17#16811326—22no—
18#16811311—22no—
19#16811213—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic, complemented
21#16811159—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C2212yescomplemented
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810775—22no—
27#16810775—22no—
28#16810758—22no—
29#16810758—22no—
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810627C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38#16810478—22no—
39#16810392C2211yescharacteristic, complemented
40#16810391C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133245—24no—
58#13133245—42no—
59#13133243—24no—
60#13133243—42no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133212—24no—
67#13133212—24no—
68#13133208—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—24no—
71#13133202—24no—
72#13133201—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133197D412yes—
76#13133192—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192D412yes—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89#13133175—24no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—42no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133145—42no—
105#13133143—42no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113#125×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#102×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53—82no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—44no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—82no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—82no—
182#11719923—44no—
183#11719922—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—82no—
193#11719921—82no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198#11719919—24no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207D424—44no—
208#11719913—44no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53#12012yes—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259D212—24no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#23952—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—816no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#54612yes—
307C4×C53#54612yes—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313#3493—531no—
314#3003—532no—
315#2309—531no—
316#2027—531no—
317#2027D5311yescharacteristic, complemented
318#2006—531no—
319#2006—531no—
320#1897—532no—
321#1883—532no—
322#1883—532no—
323#1822—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#240411yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—82no—
332D53—82no—
333C23×D4—531no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
336#556—1062no—
337#555—1062no—
338#553—1062no—
339#552—1062no—
340#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#538—1062no—
342#537—531no—
343#529—1062no—
344#525—532no—
345#520—532no—
346C2×#117—531no—
347C2×#117—531no—
348#450—1062no—
349#450—1062no—
350#447—1062no—
351#447—1062no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354#418—532no—
355#418C2×D5312yes—
356#407—532no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#390—531no—
360#390—1062no—
361#390C2×D5311yescharacteristic
362#379—1062no—
363#343—532no—
364#343—531no—
365#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#339—532no—
367#339C2×D5312yescomplemented
368C53#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1061no—
370C2×#41—532no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—2122no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380AGL(1,ℤ/8)—1064no—
381AGL(1,ℤ/8)—1064no—
382AGL(1,ℤ/8)—2122no—
383AGL(1,ℤ/8)—2122no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1064no—
392#126—1064no—
393#125—22no—
394#125—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1064no—
397#123—1062no—
398#123—1064no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1064no—
419#117—1062no—
420#117—2122no—
421#117C22×D5312yes—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—532no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—532no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#104—2122no—
436#104—2122no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443C24—21no—
444C24—531no—
445C24—1064no—
446C24—1061no—
447C24—4242no—
448C24—4242no—
449C24—2122no—
450C24—2122no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—532no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4#1171994912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—2124no—
492SD16—2124no—
493D8—2124no—
494D8—2124no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—4242no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1064no—
530C42—1062no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—532no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—4248no—
542C23—4244no—
543C23—4244no—
544C23—4248no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2128no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—1064no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
596C2×C4#1313326312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—4242no—
610C22—42416no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2124no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22#120×D5311yescharacteristic
621C22#1681113611yescharacteristic
622C22#1681119111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4#1681126412yes—
633C4#1681126612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4242no—
638C2—4242no—
639C2—2122no—
640C2#2027803511yescharacteristic
641C2#2028408311yescharacteristic
642C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23952
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288436C2semidirect
2. #20283944C2semidirect
3. #20277294C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275162C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20275088C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
20. #16811204C22semidirect
23. #16811103C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
39. #16810392C22semidirect
40. #16810391C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C53×#544C22semidirect
45. C53×#343C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
317. #2027D53semidirect
340. #544C2×D53semidirect
365. #343C2×D53semidirect
367. #339C2×D53semidirect
368. C53#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202839442
#202772942
#202758682
#202757592
#202757562
#202751622
#202750922
#202750882
#202747972
C53×#20272
#2395253