Finite Group Databasebeta

← #27416155

Subgroups — #27416155

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C212yesmaximal, complemented
3#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C212yesmaximal, complemented
5#20275759C212yesmaximal, complemented
6#20275161C212yesmaximal, complemented
7#20275090C214yesmaximal, complemented
8C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133245C2214yes—
11#16811341—22no—
12#16811336—22no—
13#16811317—22no—
14#16811312—22no—
15#16811254C2211yescharacteristic, complemented
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic, complemented
18#16811157—22no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104C2212yescomplemented
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810776—22no—
23#16810776—22no—
24#16810759—22no—
25#16810759—22no—
26C2×#13133143C2214yescomplemented
27#16810629C2214yes—
28#16810525—22no—
29#16810524C2212yes—
30#16810524C2212yes—
31#16810478—22no—
32#16810384C2214yescomplemented
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yescomplemented
36C53×#343C2212yescomplemented
37C24×D53—21no—
38C2×#11719945C2312yes—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—24no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—42no—
44C22×D212C2312yes—
45#13133245—28no—
46#13133245—44no—
47C2×#11719913—24no—
48C2×D424—24no—
49#13133216—22no—
50#13133211—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—22no—
53#13133208—22no—
54#13133205—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—22no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D412yes—
61#13133196D412yes—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191D412yes—
65#13133191D412yes—
66#13133190—24no—
67#13133186—22no—
68C4×Dic106—22no—
69#13133182—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176—42no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78#13133174—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133143—44no—
86#13133139—24no—
87#13133139—24no—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2314yes—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53D412yes—
95C2×C42×C53D412yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C22⋊C8×C53—22no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—22no—
100C23×D53—24no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53—82no—
104C23×D53—82no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719945—24no—
118#11719945—24no—
119C2×D212—24no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—24no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—48no—
125C2×D212—48no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×D212#4114yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135M16×C53—24no—
136M16×C53—24no—
137C2×C8×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—84no—
152#11719921—84no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—24no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—24no—
165D424—48no—
166#11719913—48no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12012yes—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—24no—
175C22×D53—48no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—88no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—88no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×C4×C53C2×#4112yes—
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—28no—
208D212—24no—
209D212—44no—
210D212—44no—
211D212—44no—
212D212—82no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—24no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—44no—
218#23952—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53#52511yescharacteristic
228C22×C53#53511yescharacteristic
229C2×D53—48no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—816no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#54614yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—82no—
247#3493—531no—
248#3003—532no—
249#2309—531no—
250#2027—532no—
251#2006—532no—
252#1897—532no—
253#1883—534no—
254#1822D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53#240411yescharacteristic
259C2×C53#302111yescharacteristic
260C2×C53#302111yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—84no—
263C23×D4—531no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
265#556—1062no—
266#555—1062no—
267#553—1062no—
268#552—1062no—
269#544—531no—
270#538—1062no—
271#537—531no—
272#529—1062no—
273#525—532no—
274#520—532no—
275C2×#117—531no—
276C2×#117C2×D5311yescharacteristic
277#450—1062no—
278#450—1062no—
279#447—1062no—
280#447—1062no—
281C2×#104—534no—
282#418—534no—
283#407C2×D5312yes—
284#390—532no—
285#390—532no—
286#390—1062no—
287#379—1062no—
288#343C2×D5312yescomplemented
289#343C2×D5312yescomplemented
290#339—534no—
291C53#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1061no—
293C2×#41—532no—
294C22×D4—532no—
295C22×D4—1064no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—2122no—
300C23×C4C22×D5311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—1068no—
302AGL(1,ℤ/8)—2124no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×D8—1064no—
305C2×M16C22×D5314yes—
306C4⋊Q8—1062no—
307#126—1064no—
308#126—1064no—
309#125—1062no—
310#125—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#123—1064no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319#121—532no—
320#121—532no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#120—1062no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—532no—
335#117—1064no—
336#117—1062no—
337#117—2122no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1064no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4D21212yes—
346C2×C42—532no—
347C2×C42D21212yes—
348#104—2124no—
349#102—1064no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—1064no—
354C24—1062no—
355C24—4242no—
356C24—4242no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24C2×D21211yescharacteristic
360#41—1064no—
361#41—1064no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—534no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—2128no—
375C2×D4—2128no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385C22×C4C2×D21212yes—
386C22×C4C2×D21212yes—
387C22×C4D4×D5312yes—
388C22×C4D4×D5312yes—
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390SD16—2128no—
391D8—2128no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—4244no—
415C22⋊C4—4244no—
416C22⋊C4—2122no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1064no—
420C42—1062no—
421C42—1064no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—1062no—
427C23—1064no—
428C23—4244no—
429C23—4244no—
430C23—4248no—
431C23—4248no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434C23—2128no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313318712yes—
438C23C22×D21211yescharacteristic
439Q8—1064no—
440Q8—4242no—
441D4—1064no—
442D4—1068no—
443D4—4242no—
444D4—4242no—
445D4—4242no—
446D4—2124no—
447D4—2124no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2124no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C2×C4#41×D5312yes—
471C2×C4#1313326312yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4244no—
481C22—42416no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—2128no—
485C22—2122no—
486C22—2124no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22C2×#1313318711yescharacteristic
490C22#1681113511yescharacteristic
491C22#1681119211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681126514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—4244no—
505C2—4242no—
506C2#2027803611yescharacteristic
507C2#2028408911yescharacteristic
508C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#23952
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. #20277295C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275161C2semidirect
7. #20275090C2semidirect
8. C53×#1822C2semidirect
15. #16811254C22semidirect
17. #16811204C22semidirect
20. #16811104C22semidirect
26. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810384C22semidirect
35. C53×#343C22semidirect
36. C53×#343C22semidirect
254. #1822D53semidirect
288. #343C2×D53semidirect
289. #343C2×D53semidirect
291. C53#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839452
#202772952
#202758722
#202757592
#202751612
#202750902
C53×#18222
#2395253