Finite Group Databasebeta

← #27416156

Subgroups — #27416156

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20283947C212yesmaximal, complemented
3#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811344—22no—
15#16811337—22no—
16#16811325—22no—
17#16811315—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811210—22no—
20#16811154—22no—
21#16811130C2212yes—
22#16811106C2212yes—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810777—22no—
26#16810777—22no—
27#16810760—22no—
28#16810760—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810527—22no—
37#16810485—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133247—24no—
57#13133247—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133216—22no—
62#13133212—24no—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133204—22no—
67#13133203—24no—
68#13133201—24no—
69#13133198—22no—
70#13133196—22no—
71#13133193D412yes—
72#13133193D412yes—
73#13133189—24no—
74#13133188D412yes—
75#13133188D412yes—
76#13133185—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—42no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133144—42no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53#4112yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D412yes—
146Q8×D53—44no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—44no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106#4112yes—
167Q16×C53—44no—
168SD16×C53—44no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719925—44no—
181#11719923—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12012yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—84no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—48no—
256Dic106—24no—
257Dic106—44no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23953—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54612yes—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—81no—
290#3493—531no—
291#3004—532no—
292#2310—531no—
293#2028—531no—
294#2028—531no—
295#2007—531no—
296#2007D5311yescharacteristic, complemented
297#1897—532no—
298#1882—532no—
299#1882—532no—
300#1822—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#240411yescharacteristic
305C2×C53#302211yescharacteristic
306C2×C53#302211yescharacteristic
307D53—42no—
308C23×Q8—531no—
309C2×#137—532no—
310C2×#137C2×D5312yes—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544—531no—
316#538—1062no—
317#537C2×D5311yescharacteristic
318#529—1062no—
319#525—532no—
320#520—532no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—531no—
323#451—1062no—
324#451—1062no—
325#448—1062no—
326#448—1062no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104C2×D5312yes—
329#419—532no—
330#419—532no—
331#407—532no—
332#391—531no—
333#391—531no—
334#391—531no—
335#391—1062no—
336#391C2×D5311yescharacteristic
337#381—1062no—
338#343—532no—
339#343—531no—
340#343C2×D5311yescharacteristic
341#339—532no—
342#339—532no—
343C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41C22×D5312yes—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8—2122no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1062no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16C22×D5312yes—
365C4⋊Q8—1062no—
366#126—1064no—
367#126—1064no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#124—1064no—
371#124—1062no—
372#123—1064no—
373#123—1062no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—532no—
381#121—532no—
382#121—1064no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391#117—532no—
392#117—1064no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—2122no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—532no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—2122no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—1062no—
414#95—22no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418C24—531no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8—2124no—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×Q8#1171994712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—2124no—
466SD16—44no—
467SD16—2124no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1062no—
471M16—1062no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—22no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1064no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C23—22no—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—1064no—
512Q8—4242no—
513Q8—2124no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4244no—
547C2×C4—2128no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
557C2×C4#1313326212yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22#120×D5311yescharacteristic
571C22#1681113311yescharacteristic
572C22#1681118611yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1061no—
578C4—1061no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126012yes—
585C4#1681126212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2122no—
590C2#2027802911yescharacteristic
591C2#2028409011yescharacteristic
592C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283947C2semidirect
3. #20277298C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
296. #2007D53semidirect
343. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202839472
#202772982
#202758772
#202758762
#202757622
#202751602
#202750862
#202750822
#202747972
C53×#20072
#2395353