Finite Group Databasebeta

← #27416157

Subgroups — #27416157

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283948C212yesmaximal, complemented
2#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C212yesmaximal, complemented
4#20275762C212yesmaximal, complemented
5#20275164C212yesmaximal, complemented
6#20275084C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133247C2214yes—
11C2×#13133176C2211yescharacteristic
12#16810778—22no—
13#16810778—22no—
14#16810761—22no—
15#16810761—22no—
16C2×#13133144C2214yes—
17#16810631C2214yes—
18#16810587C2212yes—
19#16810529—22no—
20#16810528C2212yes—
21#16810528C2212yes—
22#16810484—22no—
23#16810392C2212yes—
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#556—22no—
27C53×#555—22no—
28C53×#553—22no—
29C53×#552—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic
31C53×#538—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic
33C53×#529—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yes—
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106—24no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—22no—
41C22×Dic106—42no—
42C22×Dic106C2312yes—
43C23×Dic53—21no—
44#13133247—28no—
45#13133247—44no—
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719917C2314yes—
49#13133176—42no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2312yes—
53#13133144—44no—
54#13133140—24no—
55#13133140—24no—
56C22⋊#88322—22no—
57C22⋊#88322—22no—
58#13133124—24no—
59#13133124—24no—
60C2×#41×C53C2312yes—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C53—22no—
63#126×C53—24no—
64#126×C53—24no—
65#125×C53—22no—
66#125×C53—22no—
67#124×C53—22no—
68#124×C53—24no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53D412yes—
74C22⋊Q8×C53D412yes—
75#121×C53—24no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53D412yes—
79#121×C53D412yes—
80#120×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—24no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88#117×C53—24no—
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53D412yes—
97C2×C42×C53D412yes—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99#41×C53—24no—
100#41×C53—24no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53C2×D412yes—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—24no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C2×Dic106—24no—
124C2×Dic106—24no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—48no—
128C2×Dic106—48no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106#4114yes—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—24no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719925—48no—
157#11719923—48no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4×Dic53—24no—
160#11719917—24no—
161#11719917—24no—
162C2×#88322—24no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12012yes—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170Q8×C53—24no—
171Q8×C53—82no—
172D4×C53—24no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—82no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—84no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C2×C4×C53C2×#4112yes—
195C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—48no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203Dic106—28no—
204Dic106—44no—
205Dic106—44no—
206Dic106—44no—
207#88322—44no—
208#23953—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C22×C53#52511yescharacteristic
221C22×C53#53511yescharacteristic
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53#54614yes—
230Dic53—44no—
231Dic53—82no—
232#3493D5311yescharacteristic
233#3004—532no—
234#2310—531no—
235#2028—532no—
236#2007—532no—
237#1897—532no—
238#1882—534no—
239#1822—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#240411yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246C2×C53#302211yescharacteristic
247C23×Q8—531no—
248C2×#137—534no—
249#556—22no—
250#555—22no—
251#553—22no—
252#552—22no—
253#544C2×D5311yescharacteristic
254#538—22no—
255#537C2×D5311yescharacteristic
256#529—22no—
257#525C2×D5312yes—
258#520C2×D5312yes—
259C2×#117—531no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#451—1062no—
262#451—1062no—
263#448—1062no—
264#448—1062no—
265C2×#104—534no—
266#419—534no—
267#407—532no—
268#391—532no—
269#391—532no—
270#391—1062no—
271#381—1062no—
272#343—532no—
273#343—532no—
274#339—534no—
275C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41C22×D5312yes—
277C22×Q8—532no—
278C22×Q8—1064no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—1062no—
282C22×Q8—2122no—
283C23×C4—1061no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285#137—1068no—
286#137—2124no—
287C2×Q16—1064no—
288C2×SD16—1064no—
289C2×M16—534no—
290C4⋊Q8—22no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#123—24no—
298#123—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
302C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22⋊D5312yes—
307#121C22⋊D5312yes—
308#120—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—2122no—
321#117C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
328C2×C42—532no—
329C2×C42C22⋊D5312yes—
330#104—2124no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#95—1064no—
336#95—1064no—
337C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—534no—
342C2×Q8—1064no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1064no—
345C2×Q8—1064no—
346C2×Q8—2128no—
347C2×Q8—2128no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—1064no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
371C22×C4C23×D5311yescharacteristic
372Q16—2128no—
373SD16—2128no—
374M16—1064no—
375M16—1064no—
376C2×C8—1064no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1064no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1313318612yes—
408C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—82no—
411Q8—1068no—
412Q8—2124no—
413Q8—2124no—
414Q8—2124no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2128no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318611yescharacteristic
442C2×C4#1313318611yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
444C2×C4#41×D5312yes—
445C2×C4#1313326312yes—
446C8—2124no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22C2×#1313318611yescharacteristic
458C22#1681113011yescharacteristic
459C22#1681118711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—4242no—
468C4—2124no—
469C4#1681126114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#2027803011yescharacteristic
475C2#2028409411yescharacteristic
476C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283948C2semidirect
2. #20277299C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275762C2semidirect
5. #20275164C2semidirect
6. #20275084C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
275. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839482
#202772992
#202758732
#202757622
#202751642
#202750842
#202747982
C53×#34932
#2395353