Finite Group Databasebeta

← #27416160

Subgroups — #27416160

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288432C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811344—21no—
16#16811343—21no—
17#16811338—21no—
18#16811337—21no—
19#16811320—21no—
20#16811319—21no—
21#16811313—21no—
22#16811307—21no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811208—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811150—22no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16811103C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810781—21no—
32#16810781—21no—
33#16810778—21no—
34#16810778—21no—
35#16810764—21no—
36#16810764—21no—
37#16810761—21no—
38#16810761—21no—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810633C2212yes—
41#16810631C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810529C2212yes—
44#16810529C2212yes—
45#16810528—22no—
46#16810484—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—24no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C23×Dic53—21no—
65#13133250—24no—
66#13133250—42no—
67#13133247—24no—
68#13133247—42no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133217—21no—
75#13133216—21no—
76#13133212—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133210—22no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—22no—
83#13133204—22no—
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133196—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133194—22no—
93#13133193—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188—21no—
101#13133186—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—21no—
104#13133182—22no—
105C4×D212—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176—21no—
113#13133176—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176—21no—
116#13133176—21no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133175—22no—
119#13133175—21no—
120#13133173—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—21no—
125C2×C22⋊Dic53D412yes—
126C2×C4×Dic53D412yes—
127#13133145—42no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322—21no—
134#13133124—24no—
135#13133124—24no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139#123×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
142#121×C53D411yescharacteristic
143#121×C53D411yescharacteristic
144#120×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147#117×C53—42no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152#104×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53—41no—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—24no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—44no—
199C2×Dic106—44no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106#4114yes—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—44no—
231#11719923—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257C2×#88322—22no—
258Dic212—44no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—81no—
274D4×C53—81no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4112yes—
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—24no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—82no—
312D212—22no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—24no—
316Dic106—24no—
317Dic106—22no—
318Dic106—44no—
319Dic106—44no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—82no—
323C8×C53—42no—
324#88322—42no—
325#23953—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C22×C53#52511yescharacteristic
341C22×C53#53511yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53#54612yes—
352C4×C53#54612yes—
353Dic53—44no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359#3493—531no—
360#3004—531no—
361#3004—531no—
362#2310—531no—
363#2028—532no—
364#2007—532no—
365#1897—531no—
366#1897D5311yescharacteristic, complemented
367#1882—532no—
368#1882—532no—
369#1822—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#240411yescharacteristic
376C2×C53#302211yescharacteristic
377C2×C53#302211yescharacteristic
378D53—81no—
379C23×Q8—531no—
380C2×#137—532no—
381C2×#137—532no—
382#556—1061no—
383#556—1061no—
384#555—1061no—
385#555—1061no—
386#553—1061no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#552—1061no—
390#544—531no—
391#538—1062no—
392#537—531no—
393#529—1062no—
394#525—531no—
395#525C2×D5311yescharacteristic
396#520—531no—
397#520—531no—
398C2×#117—531no—
399C2×#117C2×D5311yescharacteristic
400#451—1061no—
401#451—1061no—
402#451—1061no—
403#451—1061no—
404#448—1061no—
405#448—1061no—
406#448—1061no—
407#448—1061no—
408C2×#104—532no—
409C2×#104C2×D5312yes—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#407—531no—
413#407C2×D5311yescharacteristic
414#391—532no—
415#391—532no—
416#391—1062no—
417#381—1062no—
418#343—532no—
419#343—532no—
420#339—532no—
421#339C2×D5312yes—
422C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—531no—
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C22×Q8—532no—
426C22×Q8—1064no—
427C22×Q8—1061no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—2122no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4C22×D5311yescharacteristic
435#137—1064no—
436#137—1064no—
437#137—2122no—
438#137—2122no—
439C2×Q16—1062no—
440C2×Q16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×M16—532no—
444C2×M16C22×D5312yes—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#123—21no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1061no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8D21211yescharacteristic
467C22⋊Q8D21211yescharacteristic
468#121—531no—
469#121—531no—
470#121—1061no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121D21211yescharacteristic
476#121D21211yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491#117—42no—
492#117—531no—
493#117—1062no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—532no—
509C2×C42—532no—
510C2×C42C22×D5312yes—
511#104—42no—
512#104—2122no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1061no—
520C22⋊C8—1061no—
521#95—1064no—
522#95—1064no—
523C24D4×D5311yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—534no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1064no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—2124no—
538C2×Q8—2124no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8—2124no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—532no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—2124no—
575Q16—2124no—
576SD16—2124no—
577SD16—2124no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1062no—
581M16—1062no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1062no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1061no—
634C23#1313318711yescharacteristic
635C23#1313318711yescharacteristic
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—1064no—
639Q8—1064no—
640Q8—1062no—
641Q8—4242no—
642Q8—2124no—
643Q8—2124no—
644Q8—2122no—
645Q8—2122no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1062no—
652D4—4241no—
653D4—4241no—
654D4—4242no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1064no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C2×C4#41×D5312yes—
690C2×C4#1313326212yes—
691C8—42no—
692C8—2122no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22C2×#1313318711yescharacteristic
710C22#1681113111yescharacteristic
711C22#1681118811yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2124no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4#1681126212yes—
725C4#1681126812yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—4241no—
732C2#2027803311yescharacteristic
733C2#2028409511yescharacteristic
734C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288432C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. #20283948C2semidirect
4. #20277299C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274796C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
366. #1897D53semidirect
422. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884322
#202839522
#202839482
#202772992
#202758752
#202757632
#202751632
#202750852
#202750822
#202747962
C53×#18972
#2395353