Finite Group Databasebeta

← #27416161

Subgroups — #27416161

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20275876C212yesmaximal, complemented
4#20275761C212yesmaximal, complemented
5#20275163C212yesmaximal, complemented
6#20275087C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248C2214yes—
10#16811341—22no—
11#16811336—22no—
12#16811317—22no—
13#16811312—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811211—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811157—22no—
18#16811134C2212yes—
19#16811104C2212yes—
20#16810779—22no—
21#16810779—22no—
22#16810762—22no—
23#16810762—22no—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810632C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C2×#117×C53C2211yescharacteristic
33C53×#391—22no—
34C53×#391C2212yes—
35C53×#391C2212yes—
36C53×#381—22no—
37C2×#11719945C2312yes—
38#13133248—28no—
39#13133248—44no—
40C2×#11719925—24no—
41C2×#11719924—24no—
42C2×#11719917C2314yes—
43#13133216—22no—
44#13133211—24no—
45#13133210—24no—
46#13133209—22no—
47#13133208—22no—
48#13133205—22no—
49#13133203—24no—
50#13133200—22no—
51#13133199—24no—
52#13133197—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196D412yes—
55#13133196D412yes—
56#13133192—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191D412yes—
59#13133191D412yes—
60#13133190—24no—
61#13133186—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64C4×D212—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69#13133176C2312yes—
70#13133175—22no—
71#13133174—24no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73#13133145—44no—
74#13133141—24no—
75#13133141—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C22×Q8×C53—24no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C22×Q8×C53—22no—
81C22×Q8×C53—22no—
82C22×Q8×C53—42no—
83C22×Q8×C53C2312yes—
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53—42no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53D412yes—
94C2×C42×C53D412yes—
95C2×C42×C53C2312yes—
96#95×C53—24no—
97#95×C53—24no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C53—24no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—24no—
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—48no—
104C2×Q8×C53—48no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C2×Q8×C53—41no—
108C2×Q8×C53#4114yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—24no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125#11719945—24no—
126#11719945—24no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—42no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53—22no—
140C42×C53—24no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144#11719925—48no—
145#11719924—48no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—22no—
160#11719917—24no—
161#11719917—24no—
162C2×#88322—24no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53#12012yes—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170Q8×C53—28no—
171Q8×C53—44no—
172Q8×C53—44no—
173Q8×C53—44no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—48no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D412yes—
192C2×C4×C53C2×#4112yes—
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201D212—24no—
202D212—82no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—24no—
206Dic106—82no—
207#88322—44no—
208#23953—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53#52511yescharacteristic
218C22×C53#53511yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—44no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53#54614yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232#3493—531no—
233#3004—532no—
234#2310D5311yescharacteristic, complemented
235#2028—532no—
236#2007—532no—
237#1897—532no—
238#1882—534no—
239#1822—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53#240411yescharacteristic
244C2×C53#302211yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246D53—82no—
247C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
248C2×#137—534no—
249#556—1062no—
250#555—1062no—
251#553—1062no—
252#552—1062no—
253#544—531no—
254#538—1062no—
255#537—531no—
256#529—1062no—
257#525—532no—
258#520—532no—
259C2×#117C2×D5311yescharacteristic
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#451—1062no—
262#451—1062no—
263#448—1062no—
264#448—1062no—
265C2×#104—534no—
266#419—534no—
267#407—532no—
268#391—22no—
269#391C2×D5312yes—
270#391C2×D5312yes—
271#381—22no—
272#343—532no—
273#343—532no—
274#339—534no—
275C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—532no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D5312yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285#137—1068no—
286#137—2124no—
287C2×Q16—1064no—
288C2×SD16—1064no—
289C2×M16—534no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#126—1064no—
292#126—1064no—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#124—1062no—
296#124—1064no—
297#123—1064no—
298#123—1062no—
299C22⋊Q8—532no—
300C22⋊Q8—532no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303#121—532no—
304#121—532no—
305#121—1064no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#120—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1064no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—532no—
320#117—1064no—
321#117—1062no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
328C2×C42C22⋊D5312yes—
329C2×C42C22×D5312yes—
330#104—2124no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338#41—1064no—
339#41—1064no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8#1171994514yes—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1064no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4D4×D5312yes—
367C22×C4D4×D5312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
371C22×C4C23×D5311yescharacteristic
372Q16—2128no—
373SD16—2128no—
374M16—1064no—
375M16—1064no—
376C2×C8—1064no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—1064no—
401C42—1062no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1062no—
407C23#1313318512yes—
408C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—1064no—
414Q8—4242no—
415D4—1064no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4244no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5312yes—
444C2×C4C2×#1171994512yes—
445C2×C4#1313326212yes—
446C8—2124no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22C2×#1313318511yescharacteristic
458C22#1681113411yescharacteristic
459C22#1681119011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681126314yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—4242no—
474C2#2027803411yescharacteristic
475C2#2028409311yescharacteristic
476C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2310C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2310D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275163C2semidirect
6. #20275087C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
8. C53×#2310C2semidirect
234. #2310D53semidirect
275. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839492
#202758762
#202757612
#202751632
#202750872
#202747982
C53×#23102
#2395353