Finite Group Databasebeta

← #27416162

Subgroups — #27416162

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic
2#20283951C212yesmaximal, complemented
3#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275162C212yesmaximal, complemented
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811347—22no—
16#16811339—22no—
17#16811326—22no—
18#16811311—22no—
19#16811213—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C2212yes—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810780—22no—
27#16810780—22no—
28#16810763—22no—
29#16810763—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810527—22no—
38#16810485—22no—
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—42no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59#13133248—24no—
60#13133248—42no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133212—24no—
67#13133212—24no—
68#13133208—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—24no—
71#13133202—24no—
72#13133201—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133197D412yes—
76#13133192—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192D412yes—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89#13133175—24no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—42no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133145—42no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113#125×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—22no—
119#103×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178#11719925—44no—
179#11719924—44no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—24no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—44no—
202#11719913—44no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12012yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—24no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—44no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23953—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#52511yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#54612yes—
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—81no—
290#3493—531no—
291#3004—532no—
292#2310—531no—
293#2028—531no—
294#2028D5311yescharacteristic, complemented
295#2007—531no—
296#2007—531no—
297#1897—532no—
298#1882—532no—
299#1882—532no—
300#1822—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53#240411yescharacteristic
304C2×C53#302211yescharacteristic
305C2×C53#302211yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—82no—
308C23×Q8—531no—
309C2×#137—532no—
310C2×#137—532no—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544C2×D5311yescharacteristic
316#538—1062no—
317#537—531no—
318#529—1062no—
319#525—532no—
320#520—532no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—531no—
323#451—1062no—
324#451—1062no—
325#448—1062no—
326#448—1062no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#419—532no—
330#419C2×D5312yes—
331#407—532no—
332#391—531no—
333#391—531no—
334#391—531no—
335#391—1062no—
336#391C2×D5311yescharacteristic
337#381—1062no—
338#343—532no—
339#343—531no—
340#343C2×D5311yescharacteristic
341#339—532no—
342#339C2×D5312yes—
343C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—532no—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8—2122no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355#137—1064no—
356#137—1064no—
357#137—2122no—
358#137—2122no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×Q16—1062no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16C22×D5312yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1064no—
367#126—1064no—
368#125—22no—
369#125—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1064no—
372#123—1062no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—532no—
379#121—532no—
380#121—1062no—
381#121—1064no—
382#121—1062no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1064no—
394#117—1062no—
395#117—2122no—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—532no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#104—2122no—
407#104—2122no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—1062no—
414#95—22no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418C24—531no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8—2124no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8#1171994912yes—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2124no—
465Q16—2124no—
466SD16—2124no—
467SD16—2124no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1062no—
471M16—1062no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4D4×D5312yes—
484C4⋊C4D4×D5312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1064no—
499C42—1062no—
500C23—532no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1062no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—1062no—
511Q8—1064no—
512Q8—1062no—
513Q8—2124no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
557C2×C4#1313326312yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22#120×D5311yescharacteristic
571C22#1681113611yescharacteristic
572C22#1681119111yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—1061no—
579C4—1061no—
580C4—4241no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126412yes—
585C4#1681126612yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—4242no—
589C2—2122no—
590C2#2027803511yescharacteristic
591C2#2028409011yescharacteristic
592C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288436C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283951C2semidirect
3. #20277298C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275162C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
294. #2028D53semidirect
343. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202839512
#202772982
#202758732
#202757642
#202757612
#202751622
#202750852
#202750812
#202747972
C53×#20282
#2395353