Finite Group Databasebeta

← #27416163

Subgroups — #27416163

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C212yesmaximal, complemented
3#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C212yesmaximal, complemented
5#20275764C212yesmaximal, complemented
6#20275161C212yesmaximal, complemented
7#20275083C214yesmaximal, complemented
8C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133250C2214yes—
11#16811341—22no—
12#16811336—22no—
13#16811317—22no—
14#16811312—22no—
15#16811254C2211yescharacteristic
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811157—22no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104C2212yes—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810781—22no—
23#16810781—22no—
24#16810764—22no—
25#16810764—22no—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810633C2214yes—
28#16810529—22no—
29#16810528C2212yes—
30#16810528C2212yes—
31#16810484—22no—
32#16810384C2214yes—
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945C2312yes—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—24no—
40C22×Dic106—22no—
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—42no—
43C22×Dic106C2312yes—
44C23×Dic53—21no—
45#13133250—28no—
46#13133250—44no—
47C2×Dic212—24no—
48C2×#11719913—24no—
49#13133216—22no—
50#13133211—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—22no—
53#13133208—22no—
54#13133205—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—22no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D412yes—
61#13133196D412yes—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191D412yes—
65#13133191D412yes—
66#13133190—24no—
67#13133186—22no—
68C4×Dic106—22no—
69#13133182—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176—42no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78#13133174—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53C2312yes—
83#13133143—44no—
84#13133142—24no—
85#13133142—24no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2314yes—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53D412yes—
95C2×C42×C53D412yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C22⋊C8×C53—22no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—42no—
115#11719945—24no—
116#11719945—24no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—24no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—48no—
127C2×Dic106—48no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×Dic106#4114yes—
133M16×C53—24no—
134M16×C53—24no—
135C2×C8×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C42×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—42no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—24no—
161Dic212—48no—
162#11719913—48no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53#12012yes—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D412yes—
181C2×C4×C53C2×#4112yes—
182C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—82no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—48no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197D212—24no—
198D212—82no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—84no—
201Dic106—28no—
202Dic106—24no—
203Dic106—44no—
204Dic106—44no—
205Dic106—44no—
206Dic106—82no—
207C8×C53—44no—
208#23953—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53#52511yescharacteristic
218C22×C53#53511yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53#54614yes—
227Dic53—44no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—82no—
232#3493—531no—
233#3004—532no—
234#2310—531no—
235#2028—532no—
236#2007—532no—
237#1897—532no—
238#1882—534no—
239#1822D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53#240411yescharacteristic
244C2×C53#302211yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246D53—82no—
247C23×Q8—531no—
248C2×#137—534no—
249#556—1062no—
250#555—1062no—
251#553—1062no—
252#552—1062no—
253#544—531no—
254#538—1062no—
255#537—531no—
256#529—1062no—
257#525—532no—
258#520—532no—
259C2×#117—531no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#451—1062no—
262#451—1062no—
263#448—1062no—
264#448—1062no—
265C2×#104—534no—
266#419—534no—
267#407C2×D5312yes—
268#391—532no—
269#391—532no—
270#391—1062no—
271#381—1062no—
272#343C2×D5312yes—
273#343C2×D5312yes—
274#339—534no—
275C53#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—532no—
277C22×Q8—532no—
278C22×Q8—1064no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—1062no—
282C22×Q8—2122no—
283C23×C4—1061no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285#137—1068no—
286#137—2124no—
287C2×Q16—1064no—
288C2×SD16—1064no—
289C2×M16C22×D5314yes—
290C4⋊Q8—1062no—
291#126—1064no—
292#126—1064no—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#124—1062no—
296#124—1064no—
297#123—1064no—
298#123—1062no—
299C22⋊Q8—532no—
300C22⋊Q8—532no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303#121—532no—
304#121—532no—
305#121—1064no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#120—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1064no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—532no—
319#117—1064no—
320#117—1062no—
321#117—2122no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4D21212yes—
328C2×C42—532no—
329C2×C42D21212yes—
330#104—2124no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1064no—
336#95—1064no—
337C24C2×D21211yescharacteristic
338#41—1064no—
339#41—1064no—
340C2×Q8—532no—
341C2×Q8—534no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1064no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1064no—
346C2×Q8—1064no—
347C2×Q8—2128no—
348C2×Q8—2128no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—1064no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4C2×D21212yes—
368C22×C4C2×D21212yes—
369C22×C4D4×D5312yes—
370C22×C4D4×D5312yes—
371C22×C4C23×D5311yescharacteristic
372Q16—2128no—
373SD16—2128no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1064no—
400C42—1062no—
401C42—1064no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1062no—
407C23#1313318712yes—
408C23C22×D21211yescharacteristic
409Q8—1068no—
410Q8—1064no—
411Q8—4242no—
412Q8—2124no—
413Q8—2124no—
414Q8—2124no—
415D4—1064no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—4244no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2128no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5312yes—
444C2×C4#41×D5312yes—
445C2×C4#1313326312yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22C2×#1313318711yescharacteristic
458C22#1681113511yescharacteristic
459C22#1681119211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4242no—
465C4—2124no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681126514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—4242no—
474C2#2027803611yescharacteristic
475C2#2028409611yescharacteristic
476C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#23953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. #20277299C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275161C2semidirect
7. #20275083C2semidirect
8. C53×#1822C2semidirect
239. #1822D53semidirect
275. C53#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202839522
#202772992
#202758772
#202757642
#202751612
#202750832
C53×#18222
#2395353