Finite Group Databasebeta

← #27416165

Subgroups — #27416165

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C212yesmaximal, complemented
5#20275728C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275113C212yesmaximal, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C2212yes—
16C2×#13133185—22no—
17#16810773—21no—
18#16810773—21no—
19#16810756—21no—
20#16810756—21no—
21C2×#13133144C2212yescomplemented
22#16810627—21no—
23#16810627—21no—
24#16810627C2212yes—
25#16810627C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27C2×#13133137—21no—
28C2×#13133137—21no—
29C2×#13133134C2212yescomplemented
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810532—22no—
32#16810524C2212yes—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yescomplemented
35#16810382C2212yescomplemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C53×#555—21no—
39C53×#553—21no—
40C53×#553—21no—
41C53×#551—22no—
42C53×#547—21no—
43C53×#546—22no—
44C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#542—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#532—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C24×D53—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—24no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—42no—
63C22×D212C2312yes—
64C22×C22⋊D53—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—42no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—42no—
71C2×#11719917C2312yes—
72C2×#11719917C2312yes—
73C22×#88322—21no—
74#13133213—24no—
75#13133213—42no—
76#13133185—48no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133144—42no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133134—42no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133124—21no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D411yescharacteristic, complemented
125#121×C53D411yescharacteristic, complemented
126#120×C53—21no—
127#120×C53—22no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139#117×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic, complemented
144#117×C53D411yescharacteristic, complemented
145#117×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147#117×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
150C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—22no—
154C2×C22⋊C4×C53D412yes—
155C2×C42×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D412yes—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—44no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—44no—
163C23×D53—82no—
164#41×C53—22no—
165#41×C53—22no—
166#41×C53—84no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—48no—
198C2×C22⋊D53—48no—
199C2×C22⋊D53—84no—
200C22×Dic53—22no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—44no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212#4114yescomplemented
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C42×C53—22no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—24no—
255#11719924—44no—
256#11719922—44no—
257#11719921—48no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264#11719917—42no—
265C2×#88322—22no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—42no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—24no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C23×C53#12011yescharacteristic
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—24no—
280C22×D53—44no—
281C22×D53—44no—
282C22×D53—44no—
283C22×D53—44no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—816no—
287C22×D53—82no—
288C22×D53—82no—
289C22×D53—82no—
290C22×D53—82no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—82no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—44no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—42no—
300D4×C53—81no—
301D4×C53—82no—
302D4×C53—82no—
303D4×C53—82no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—81no—
324C2×C4×C53—82no—
325C2×C4×C53—82no—
326C2×C4×C53—82no—
327C2×C4×C53#12011yescharacteristic
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4112yes—
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D53—816no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337D212—24no—
338D212—24no—
339D212—44no—
340D212—44no—
341D212—42no—
342D212—42no—
343#88322—42no—
344#88322—42no—
345#23954—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—21no—
349C22×C53—21no—
350C22×C53—21no—
351C22×C53—21no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—44no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—84no—
361C22×C53#45312yes—
362C22×C53C2×#12011yescharacteristic
363C22×C53#54612yes—
364C2×D53—48no—
365C2×D53—44no—
366C2×D53—84no—
367C2×D53—88no—
368C2×D53—88no—
369C2×D53—82no—
370C2×D53—82no—
371C4×C53—21no—
372C4×C53—21no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53#52511yescharacteristic
382C4×C53#53511yescharacteristic
383C4×C53#54612yes—
384Dic53—44no—
385#3494D5311yescharacteristic, complemented
386#3003—531no—
387C2×#418—531no—
388#2433—531no—
389#2027—532no—
390#2002—532no—
391#1900—531no—
392#1887—532no—
393#1883—532no—
394#1871—531no—
395#1826—531no—
396C2×C53—22no—
397C2×C53—22no—
398C2×C53—41no—
399C2×C53—81no—
400C2×C53—82no—
401C2×C53#240411yescharacteristic
402C2×C53C2×#45311yescharacteristic
403C2×C53#302111yescharacteristic
404D53—84no—
405C23×D4—531no—
406C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
407C22×M16—531no—
408#555—21no—
409#553—21no—
410#553—21no—
411#551—22no—
412#547—21no—
413#546—22no—
414#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#542—21no—
416#540—21no—
417#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
418#532—21no—
419C2×#127—532no—
420#529—21no—
421#525C2×D5311yescharacteristic
422C2×#121C2×D5311yescharacteristic
423C2×#120—1062no—
424#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
425#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C2×#117C2×D5311yescharacteristic
427#450—1061no—
428#450—1061no—
429#447—1061no—
430#447—1061no—
431C2×#104—532no—
432#418—532no—
433#418—532no—
434#418—532no—
435#418—1061no—
436#418—1061no—
437C2×#102—1061no—
438C2×#102—1061no—
439C2×#100—532no—
440#407—531no—
441#392—1062no—
442#390—532no—
443C4×C22⋊C4—531no—
444#343—532no—
445#339—532no—
446#339—532no—
447#339—532no—
448C53#2395411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C25—1061no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—532no—
453C22×D4—1064no—
454C22×D4—1064no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—2122no—
461C22×D4C22⋊D5312yes—
462C22×D4C22×D5311yescharacteristic
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464AGL(1,ℤ/8)—1064no—
465AGL(1,ℤ/8)—2122no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×D8—1062no—
468C2×M16—532no—
469C2×M16—532no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—2122no—
472C22×C8—1061no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#127—1064no—
477#127—2122no—
478#126—22no—
479#126—22no—
480#125—21no—
481#125—21no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—21no—
485#123—22no—
486#123—22no—
487#123—22no—
488#123—22no—
489#123—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
493C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
494#121—22no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
504#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
505#120—21no—
506#120—22no—
507#120—2128no—
508C4×Q8—21no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519#117—22no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—21no—
523#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
524#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
525#117C22×D5311yescharacteristic
526#117C22×D5311yescharacteristic
527#117C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
530C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1064no—
536C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—532no—
539#104—2122no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#100—2122no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#95—1061no—
550C24—1062no—
551C24—4242no—
552C24—2124no—
553C24—2124no—
554C24—2121no—
555C24—2121no—
556C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C24C2×C22⋊D5312yes—
558#41—22no—
559#41—22no—
560#41—84no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—534no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—4244no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2128no—
590C2×D4—2128no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4—2121no—
593C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610SD16—2124no—
611D8—2124no—
612M16—1062no—
613M16—1062no—
614M16—1062no—
615M16—1062no—
616M16—2122no—
617C2×C8—1062no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—2122no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2128no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—1062no—
661C42—1062no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—24no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—1064no—
671C23—4242no—
672C23—4242no—
673C23—4242no—
674C23—42416no—
675C23—4242no—
676C23—2124no—
677C23—2124no—
678C23—2124no—
679C23—2124no—
680C23—2122no—
681C23—2122no—
682C23#1313318611yescharacteristic
683C23#1313318611yescharacteristic
684C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—82no—
687D4—22no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—42no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—1064no—
699D4—1064no—
700D4—42416no—
701D4—2124no—
702D4—2124no—
703D4—2122no—
704D4—2122no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—1064no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4#1313318611yescharacteristic
732C2×C4#1313318611yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
734C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
735C2×C4#41×D5312yes—
736C2×C4#1313326312yes—
737C8—2122no—
738C8—2122no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—84no—
754C22—4248no—
755C22—4244no—
756C22—4248no—
757C22—4242no—
758C22—4242no—
759C22—2128no—
760C22—2124no—
761C22#1681079112yes—
762C22C2×#1313318611yescharacteristic
763C22#1681126112yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—2124no—
775C4#1681113011yescharacteristic
776C4#1681118711yescharacteristic
777C4#1681126112yes—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—82no—
782C2—81no—
783C2—4244no—
784C2#2027803011yescharacteristic
785C2C2×#1681079111yescharacteristic
786C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3494D53
hypocenterC53#23954
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. C2×#16810627C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275113C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
11. C53×#3494C2semidirect
21. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133134C22semidirect
34. #16810392C22semidirect
35. #16810382C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
44. C53×#544C22semidirect
47. C53×#535C22semidirect
52. C53×#520C22semidirect
53. C53×#518C22semidirect
113. C22⋊Q8×C53D4semidirect
114. C22⋊Q8×C53D4semidirect
124. #121×C53D4semidirect
125. #121×C53D4semidirect
143. #117×C53D4semidirect
144. #117×C53D4semidirect
149. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
150. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
215. C2×D212#41semidirect
385. #3494D53semidirect
414. #544C2×D53semidirect
417. #535C2×D53semidirect
424. #520C2×D53semidirect
425. #518C2×D53semidirect
448. C53#23954semidirect
492. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
493. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
503. #121C22⋊D53semidirect
504. #121C22⋊D53semidirect
523. #117C22⋊D53semidirect
524. #117C22⋊D53semidirect
529. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
530. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
C2×#168106272
#202783532
#202758682
#202757282
#202751792
#202751132
#202750912
#202750182
#202748142
C53×#34942
#2395453