Finite Group Databasebeta

← #27416177

Subgroups — #27416177

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275100C212yesmaximal, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811338—21no—
14#16811319—21no—
15#16811319—21no—
16#16811296—22no—
17#16811277—21no—
18#16811260—22no—
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811246—21no—
21#16811226—21no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811168—21no—
24#16811159—21no—
25C2×#13133206C2212yes—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811097C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632—21no—
32#16810632—21no—
33#16810632C2212yes—
34#16810632C2212yes—
35C2×#13133141—21no—
36C2×#13133141—21no—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810534—22no—
39#16810530C2212yes—
40#16810502—22no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2212yes—
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C53×#451—21no—
50C53×#451—21no—
51C53×#448—21no—
52C53×#448—21no—
53C53×#419C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—42no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133216—21no—
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133206—21no—
70#13133206—24no—
71#13133206—42no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133194—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133185—22no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—24no—
114C2×#11719921D412yes—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118#13133144—42no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133133—42no—
124#13133124—21no—
125#13133124—24no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—21no—
128C22×Q8×C53—24no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—42no—
134C22×Q8×C53C2312yes—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—24no—
138#137×C53—42no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×M16×C53C2312yes—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146#121×C53D411yescharacteristic
147#120×C53—21no—
148C4×D4×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D412yes—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—24no—
161C2×Q8×C53—24no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—22no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×Q8×C53—41no—
172C2×Q8×C53—41no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53#4114yescomplemented
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—44no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202#11719947—84no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×Dic106—22no—
210Q16×C53—44no—
211SD16×C53—44no—
212M16×C53—22no—
213M16×C53—22no—
214C2×C8×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—48no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259#11719917—42no—
260C2×#88322—22no—
261C2×#88322—42no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273Q8×C53—24no—
274Q8×C53—24no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—44no—
277Q8×C53—44no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—42no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—81no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4112yes—
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D53—44no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—82no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—81no—
322C2×Dic53—82no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—42no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#23955—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53#45512yes—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53#54612yes—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—84no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—44no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53#52511yescharacteristic
357C4×C53#53511yescharacteristic
358C4×C53#54612yes—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—82no—
365#3494—531no—
366#3004D5311yescharacteristic, complemented
367C2×#419—531no—
368#2436—531no—
369#2028—532no—
370#2004—532no—
371#1900—531no—
372#1885—532no—
373#1882—532no—
374#1871—531no—
375#1826—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#240411yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—82no—
384C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
385C2×#137C2×D5312yes—
386C22×M16—531no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—1062no—
391#547—1061no—
392#546—1062no—
393#544—531no—
394#542—1061no—
395#540—1061no—
396#535—531no—
397#532—1061no—
398#529—1061no—
399C2×#124—532no—
400#525C2×D5311yescharacteristic
401C2×#121—531no—
402#520—531no—
403#518—531no—
404C2×#117—531no—
405#451—21no—
406#451—21no—
407#448—21no—
408#448—21no—
409C2×#104—532no—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#419—1061no—
413#419—1061no—
414#419C2×D5312yes—
415C2×#103—1061no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#100—532no—
418#407C2×D5311yescharacteristic
419#393—1062no—
420#391—532no—
421#386—1062no—
422C4×C22⋊C4—531no—
423#343—532no—
424#339—532no—
425#339—532no—
426#339—532no—
427C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D5312yes—
438C22×D4—532no—
439C22×D4—531no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442#137—24no—
443#137—42no—
444C2×Q16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×M16—532no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—2122no—
449C2×M16C22×D5312yes—
450C22×C8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#124—1064no—
462#124—2122no—
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121C22⋊D5311yescharacteristic
482#121C22⋊D5311yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1064no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—532no—
515C2×C42—1061no—
516#104—2122no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#100—2122no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1064no—
527#95—1061no—
528C24—532no—
529C24D4×D5311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—4244no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8#1171994714yescomplemented
549C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583Q16—44no—
584SD16—44no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589M16—2122no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—2122no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2128no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—21no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—1064no—
640C23—1062no—
641C23—2122no—
642C23—2122no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—4242no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994712yes—
701C2×C4#1313326212yes—
702C8—42no—
703C8—2122no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—4244no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22#1681079912yes—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C22#1681126012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—4242no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681112911yescharacteristic
735C4#1681118811yescharacteristic
736C4#1681126712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—4242no—
742C2#2027803111yescharacteristic
743C2C2×#1681079911yescharacteristic
744C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288452C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810632C2semidirect
3. #20278369C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275176C2semidirect
7. #20275100C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
174. C2×Q8×C53#41semidirect
366. #3004D53semidirect
427. C53#23955semidirect
548. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884522
C2×#168106322
#202783692
#202758742
#202757412
#202751762
#202751002
#202750862
#202750182
#202748122
C53×#30042
#2395553